Решете -4x^2+7x-3x^2+8

$$- 4 x ^ { 2 } + 7 x - 3 x ^ { 2 } + 8$$

Разлагане на множители

$$-7\left(x-\left(-\frac{\sqrt{273}}{14}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{273}}{14}+\frac{1}{2}\right)\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Групирайте -4x^{2} и -3x^{2}, за да получите -7x^{2}.

$$factor(-7x^{2}+7x+8)$$

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$-7x^{2}+7x+8=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-7\right)\times 8}}{2\left(-7\right)}$$

Повдигане на квадрат на 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-7\right)\times 8}}{2\left(-7\right)}$$

Умножете -4 по -7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+28\times 8}}{2\left(-7\right)}$$

Умножете 28 по 8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+224}}{2\left(-7\right)}$$

Съберете 49 с 224.

$$x=\frac{-7±\sqrt{273}}{2\left(-7\right)}$$

Умножете 2 по -7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{273}}{-14}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-7±\sqrt{273}}{-14}, когато ± е плюс. Съберете -7 с \sqrt{273}.

$$x=\frac{\sqrt{273}-7}{-14}$$

Разделете -7+\sqrt{273} на -14.

$$x=-\frac{\sqrt{273}}{14}+\frac{1}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-7±\sqrt{273}}{-14}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{273} от -7.

$$x=\frac{-\sqrt{273}-7}{-14}$$

Разделете -7-\sqrt{273} на -14.

$$x=\frac{\sqrt{273}}{14}+\frac{1}{2}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{1}{2}-\frac{\sqrt{273}}{14} и x_{2} с \frac{1}{2}+\frac{\sqrt{273}}{14}.

$$-7x^{2}+7x+8=-7\left(x-\left(-\frac{\sqrt{273}}{14}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{273}}{14}+\frac{1}{2}\right)\right)$$

Изчисляване

$$8+7x-7x^{2}$$

Стъпки на решението

Групирайте -4x^{2} и -3x^{2}, за да получите -7x^{2}.

$$-7x^{2}+7x+8$$