Решете -4x^2+3x+2=07

$$- 4 x ^ { 2 } + 3 x + 2 = 07$$

Решаване за x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{8} \approx 1,17539053$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}\approx -0,42539053$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Умножете 0 по 7, за да получите 0.

$$-4x^{2}+3x+2=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -4 вместо a, 3 вместо b и 2 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Повдигане на квадрат на 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Умножете -4 по -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Умножете 16 по 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+32}}{2\left(-4\right)}$$

Съберете 9 с 32.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

Умножете 2 по -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8}, когато ± е плюс. Съберете -3 с \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{-8}$$

Разделете -3+\sqrt{41} на -8.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{41} от -3.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{-8}$$

Разделете -3-\sqrt{41} на -8.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8} x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Умножете 0 по 7, за да получите 0.

$$-4x^{2}+3x+2=0$$

Извадете 2 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$-4x^{2}+3x=-2$$

Разделете двете страни на -4.

$$\frac{-4x^{2}+3x}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

Делението на -4 отменя умножението по -4.

$$x^{2}+\frac{3}{-4}x=-\frac{2}{-4}$$

Разделете 3 на -4.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{2}{-4}$$

Намаляване на дробта \frac{-2}{-4} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

Разделете -\frac{3}{4} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{3}{8}. След това съберете квадрата на -\frac{3}{8} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{3}{8}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

Съберете \frac{1}{2} и \frac{9}{64}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Съберете \frac{3}{8} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$