Решете -4x^2+16x-2

$$- 4 x ^ { 2 } + 16 x - 2$$

Разлагане на множители

$$-4\left(x-\left(-\frac{\sqrt{14}}{2}+2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{14}}{2}+2\right)\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}+16x-2=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-4\right)\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Повдигане на квадрат на 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-4\right)\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Умножете -4 по -4.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+16\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Умножете 16 по -2.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-32}}{2\left(-4\right)}$$

Съберете 256 с -32.

$$x=\frac{-16±\sqrt{224}}{2\left(-4\right)}$$

Получете корен квадратен от 224.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{14}}{2\left(-4\right)}$$

Умножете 2 по -4.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{14}}{-8}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-16±4\sqrt{14}}{-8}, когато ± е плюс. Съберете -16 с 4\sqrt{14}.

$$x=\frac{4\sqrt{14}-16}{-8}$$

Разделете -16+4\sqrt{14} на -8.

$$x=-\frac{\sqrt{14}}{2}+2$$

Сега решете уравнението x=\frac{-16±4\sqrt{14}}{-8}, когато ± е минус. Извадете 4\sqrt{14} от -16.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}-16}{-8}$$

Разделете -16-4\sqrt{14} на -8.

$$x=\frac{\sqrt{14}}{2}+2$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 2-\frac{\sqrt{14}}{2} и x_{2} с 2+\frac{\sqrt{14}}{2}.

$$-4x^{2}+16x-2=-4\left(x-\left(-\frac{\sqrt{14}}{2}+2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{14}}{2}+2\right)\right)$$

Изчисляване

$$-4x^{2}+16x-2$$