Решете -4x^2+1+4x

$$- 4 x ^ { 2 } + 1 + 4 x$$

Разлагане на множители

$$-4\left(x-\frac{1-\sqrt{2}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{2}+1}{2}\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}+4x+1=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Повдигане на квадрат на 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Умножете -4 по -4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+16}}{2\left(-4\right)}$$

Съберете 16 с 16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{32}}{2\left(-4\right)}$$

Получете корен квадратен от 32.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2\left(-4\right)}$$

Умножете 2 по -4.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{-8}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{-8}, когато ± е плюс. Съберете -4 с 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-4}{-8}$$

Разделете -4+4\sqrt{2} на -8.

$$x=\frac{1-\sqrt{2}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{-8}, когато ± е минус. Извадете 4\sqrt{2} от -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-4}{-8}$$

Разделете -4-4\sqrt{2} на -8.

$$x=\frac{\sqrt{2}+1}{2}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{1-\sqrt{2}}{2} и x_{2} с \frac{1+\sqrt{2}}{2}.

$$-4x^{2}+4x+1=-4\left(x-\frac{1-\sqrt{2}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{2}+1}{2}\right)$$

Изчисляване

$$1+4x-4x^{2}$$