Решете -4=n(2(9)(n-1)-2)

$$- 4 = n ( 2 ( 9 ) ( n - 1 ) - 2 )$$

Решаване за n

$$n=\frac{\sqrt{7}+5}{9}\approx 0,849527923$$

$$n=\frac{5-\sqrt{7}}{9}\approx 0,261583188$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Умножете 2 по 9, за да получите 18.

$$-4=n\left(18\left(n-1\right)-2\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 18 по n-1.

$$-4=n\left(18n-18-2\right)$$

Извадете 2 от -18, за да получите -20.

$$-4=n\left(18n-20\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите n по 18n-20.

$$-4=18n^{2}-20n$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$18n^{2}-20n=-4$$

Добавете 4 от двете страни.

$$18n^{2}-20n+4=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 18 вместо a, -20 вместо b и 4 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 18\times 4}}{2\times 18}$$

Повдигане на квадрат на -20.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 18\times 4}}{2\times 18}$$

Умножете -4 по 18.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-72\times 4}}{2\times 18}$$

Умножете -72 по 4.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-288}}{2\times 18}$$

Съберете 400 с -288.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{112}}{2\times 18}$$

Получете корен квадратен от 112.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±4\sqrt{7}}{2\times 18}$$

Противоположното на -20 е 20.

$$n=\frac{20±4\sqrt{7}}{2\times 18}$$

Умножете 2 по 18.

$$n=\frac{20±4\sqrt{7}}{36}$$

Сега решете уравнението n=\frac{20±4\sqrt{7}}{36}, когато ± е плюс. Съберете 20 с 4\sqrt{7}.

$$n=\frac{4\sqrt{7}+20}{36}$$

Разделете 20+4\sqrt{7} на 36.

$$n=\frac{\sqrt{7}+5}{9}$$

Сега решете уравнението n=\frac{20±4\sqrt{7}}{36}, когато ± е минус. Извадете 4\sqrt{7} от 20.

$$n=\frac{20-4\sqrt{7}}{36}$$

Разделете 20-4\sqrt{7} на 36.

$$n=\frac{5-\sqrt{7}}{9}$$

Уравнението сега е решено.

$$n=\frac{\sqrt{7}+5}{9} n=\frac{5-\sqrt{7}}{9}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Умножете 2 по 9, за да получите 18.

$$-4=n\left(18\left(n-1\right)-2\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 18 по n-1.

$$-4=n\left(18n-18-2\right)$$

Извадете 2 от -18, за да получите -20.

$$-4=n\left(18n-20\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите n по 18n-20.

$$-4=18n^{2}-20n$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$18n^{2}-20n=-4$$

Разделете двете страни на 18.

$$\frac{18n^{2}-20n}{18}=-\frac{4}{18}$$

Делението на 18 отменя умножението по 18.

$$n^{2}+\left(-\frac{20}{18}\right)n=-\frac{4}{18}$$

Намаляване на дробта \frac{-20}{18} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n=-\frac{4}{18}$$

Намаляване на дробта \frac{-4}{18} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n=-\frac{2}{9}$$

Разделете -\frac{10}{9} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{5}{9}. След това съберете квадрата на -\frac{5}{9} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{2}{9}+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{5}{9}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=-\frac{2}{9}+\frac{25}{81}$$

Съберете -\frac{2}{9} и \frac{25}{81}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=\frac{7}{81}$$

Разложете на множител n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{5}{9}\right)^{2}=\frac{7}{81}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(n-\frac{5}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{81}}$$

Опростявайте.

$$n-\frac{5}{9}=\frac{\sqrt{7}}{9} n-\frac{5}{9}=-\frac{\sqrt{7}}{9}$$

Съберете \frac{5}{9} към двете страни на уравнението.

$$n=\frac{\sqrt{7}+5}{9} n=\frac{5-\sqrt{7}}{9}$$