Решете -39+(2x-3)^2=2(-10)

$$- 39 + ( 2 x - 3 ) ^ { 2 } = 2 ( - 10 )$$

Решаване за x

$$x = \frac{\sqrt{19} + 3}{2} \approx 3,679449472$$

$$x=\frac{3-\sqrt{19}}{2}\approx -0,679449472$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(2x-3\right)^{2}.

$$-39+4x^{2}-12x+9=2\left(-10\right)$$

Съберете -39 и 9, за да се получи -30.

$$-30+4x^{2}-12x=2\left(-10\right)$$

Умножете 2 по -10, за да получите -20.

$$-30+4x^{2}-12x=-20$$

Добавете 20 от двете страни.

$$-30+4x^{2}-12x+20=0$$

Съберете -30 и 20, за да се получи -10.

$$-10+4x^{2}-12x=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$4x^{2}-12x-10=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 4 вместо a, -12 вместо b и -10 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Повдигане на квадрат на -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Умножете -4 по 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Умножете -16 по -10.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+160}}{2\times 4}$$

Съберете 144 с 160.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{304}}{2\times 4}$$

Получете корен квадратен от 304.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{19}}{2\times 4}$$

Противоположното на -12 е 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{19}}{2\times 4}$$

Умножете 2 по 4.

$$x=\frac{12±4\sqrt{19}}{8}$$

Сега решете уравнението x=\frac{12±4\sqrt{19}}{8}, когато ± е плюс. Съберете 12 с 4\sqrt{19}.

$$x=\frac{4\sqrt{19}+12}{8}$$

Разделете 12+4\sqrt{19} на 8.

$$x=\frac{\sqrt{19}+3}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{12±4\sqrt{19}}{8}, когато ± е минус. Извадете 4\sqrt{19} от 12.

$$x=\frac{12-4\sqrt{19}}{8}$$

Разделете 12-4\sqrt{19} на 8.

$$x=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{\sqrt{19}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(2x-3\right)^{2}.

$$-39+4x^{2}-12x+9=2\left(-10\right)$$

Съберете -39 и 9, за да се получи -30.

$$-30+4x^{2}-12x=2\left(-10\right)$$

Умножете 2 по -10, за да получите -20.

$$-30+4x^{2}-12x=-20$$

Добавете 30 от двете страни.

$$4x^{2}-12x=-20+30$$

Съберете -20 и 30, за да се получи 10.

$$4x^{2}-12x=10$$

Разделете двете страни на 4.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=\frac{10}{4}$$

Делението на 4 отменя умножението по 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=\frac{10}{4}$$

Разделете -12 на 4.

$$x^{2}-3x=\frac{10}{4}$$

Намаляване на дробта \frac{10}{4} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x^{2}-3x=\frac{5}{2}$$

Разделете -3 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{3}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{3}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{3}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

Съберете \frac{5}{2} и \frac{9}{4}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

Разложете на множител x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

Съберете \frac{3}{2} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{19}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$