Решете -3634=1111t-49t^2

$$- 3634 = 1111 t - 49 t ^ { 2 }$$

Решаване за t

$$t = \frac{\sqrt{1946585} + 1111}{98} \approx 25,573476555$$

$$t=\frac{1111-\sqrt{1946585}}{98}\approx -2,900007167$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$1111t-49t^{2}=-3634$$

Добавете 3634 от двете страни.

$$1111t-49t^{2}+3634=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-49t^{2}+1111t+3634=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -49 вместо a, 1111 вместо b и 3634 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1111^{2}-4\left(-49\right)\times 3634}}{2\left(-49\right)}$$

Повдигане на квадрат на 1111.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1234321-4\left(-49\right)\times 3634}}{2\left(-49\right)}$$

Умножете -4 по -49.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1234321+196\times 3634}}{2\left(-49\right)}$$

Умножете 196 по 3634.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1234321+712264}}{2\left(-49\right)}$$

Съберете 1234321 с 712264.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1946585}}{2\left(-49\right)}$$

Умножете 2 по -49.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1946585}}{-98}$$

Сега решете уравнението t=\frac{-1111±\sqrt{1946585}}{-98}, когато ± е плюс. Съберете -1111 с \sqrt{1946585}.

$$t=\frac{\sqrt{1946585}-1111}{-98}$$

Разделете -1111+\sqrt{1946585} на -98.

$$t=\frac{1111-\sqrt{1946585}}{98}$$

Сега решете уравнението t=\frac{-1111±\sqrt{1946585}}{-98}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{1946585} от -1111.

$$t=\frac{-\sqrt{1946585}-1111}{-98}$$

Разделете -1111-\sqrt{1946585} на -98.

$$t=\frac{\sqrt{1946585}+1111}{98}$$

Уравнението сега е решено.

$$t=\frac{1111-\sqrt{1946585}}{98} t=\frac{\sqrt{1946585}+1111}{98}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$1111t-49t^{2}=-3634$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-49t^{2}+1111t=-3634$$

Разделете двете страни на -49.

$$\frac{-49t^{2}+1111t}{-49}=-\frac{3634}{-49}$$

Делението на -49 отменя умножението по -49.

$$t^{2}+\frac{1111}{-49}t=-\frac{3634}{-49}$$

Разделете 1111 на -49.

$$t^{2}-\frac{1111}{49}t=-\frac{3634}{-49}$$

Разделете -3634 на -49.

$$t^{2}-\frac{1111}{49}t=\frac{3634}{49}$$

Разделете -\frac{1111}{49} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{1111}{98}. След това съберете квадрата на -\frac{1111}{98} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$t^{2}-\frac{1111}{49}t+\left(-\frac{1111}{98}\right)^{2}=\frac{3634}{49}+\left(-\frac{1111}{98}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{1111}{98}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$t^{2}-\frac{1111}{49}t+\frac{1234321}{9604}=\frac{3634}{49}+\frac{1234321}{9604}$$

Съберете \frac{3634}{49} и \frac{1234321}{9604}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$t^{2}-\frac{1111}{49}t+\frac{1234321}{9604}=\frac{1946585}{9604}$$

Разложете на множител t^{2}-\frac{1111}{49}t+\frac{1234321}{9604}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{1111}{98}\right)^{2}=\frac{1946585}{9604}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(t-\frac{1111}{98}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1946585}{9604}}$$

Опростявайте.

$$t-\frac{1111}{98}=\frac{\sqrt{1946585}}{98} t-\frac{1111}{98}=-\frac{\sqrt{1946585}}{98}$$

Съберете \frac{1111}{98} към двете страни на уравнението.

$$t=\frac{\sqrt{1946585}+1111}{98} t=\frac{1111-\sqrt{1946585}}{98}$$