Решете -35t-1/2*98t^2=-14

$$- 35 t - \frac { 1 } { 2 } \times 98 t ^ { 2 } = - 14$$

Решаване за t

$$t=-1$$

$$t=\frac{2}{7}\approx 0,285714286$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Умножете \frac{1}{2} по 98, за да получите 49.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

Добавете 14 от двете страни.

$$-35t-49t^{2}+14=0$$

Разделете двете страни на 7.

$$-5t-7t^{2}+2=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$-7t^{2}-5t+2=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като -7t^{2}+at+bt+2. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-5 ab=-7\times 2=-14$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -14 на продукта.

$$1,-14 2,-7$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Решението е двойката, която дава сума -5.

$$a=2 b=-7$$

Напишете -7t^{2}-5t+2 като \left(-7t^{2}+2t\right)+\left(-7t+2\right).

$$\left(-7t^{2}+2t\right)+\left(-7t+2\right)$$

Фактор, -t в първата и -1 във втората група.

$$-t\left(7t-2\right)-\left(7t-2\right)$$

Разложете на множители общия член 7t-2, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(7t-2\right)\left(-t-1\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете 7t-2=0 и -t-1=0.

$$t=\frac{2}{7} t=-1$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Умножете \frac{1}{2} по 98, за да получите 49.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

Добавете 14 от двете страни.

$$-35t-49t^{2}+14=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-49t^{2}-35t+14=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -49 вместо a, -35 вместо b и 14 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\left(-49\right)\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

Повдигане на квадрат на -35.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\left(-49\right)\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

Умножете -4 по -49.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+196\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

Умножете 196 по 14.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+2744}}{2\left(-49\right)}$$

Съберете 1225 с 2744.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{3969}}{2\left(-49\right)}$$

Получете корен квадратен от 3969.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±63}{2\left(-49\right)}$$

Противоположното на -35 е 35.

$$t=\frac{35±63}{2\left(-49\right)}$$

Умножете 2 по -49.

$$t=\frac{35±63}{-98}$$

Сега решете уравнението t=\frac{35±63}{-98}, когато ± е плюс. Съберете 35 с 63.

$$t=\frac{98}{-98}$$

Разделете 98 на -98.

$$t=-1$$

Сега решете уравнението t=\frac{35±63}{-98}, когато ± е минус. Извадете 63 от 35.

$$t=-\frac{28}{-98}$$

Намаляване на дробта \frac{-28}{-98} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 14.

$$t=\frac{2}{7}$$

Уравнението сега е решено.

$$t=-1 t=\frac{2}{7}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Умножете \frac{1}{2} по 98, за да получите 49.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-49t^{2}-35t=-14$$

Разделете двете страни на -49.

$$\frac{-49t^{2}-35t}{-49}=-\frac{14}{-49}$$

Делението на -49 отменя умножението по -49.

$$t^{2}+\left(-\frac{35}{-49}\right)t=-\frac{14}{-49}$$

Намаляване на дробта \frac{-35}{-49} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 7.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t=-\frac{14}{-49}$$

Намаляване на дробта \frac{-14}{-49} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 7.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t=\frac{2}{7}$$

Разделете \frac{5}{7} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{5}{14}. След това съберете квадрата на \frac{5}{14} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{2}{7}+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{5}{14}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{2}{7}+\frac{25}{196}$$

Съберете \frac{2}{7} и \frac{25}{196}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{81}{196}$$

Разложете на множител t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{81}{196}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(t+\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{196}}$$

Опростявайте.

$$t+\frac{5}{14}=\frac{9}{14} t+\frac{5}{14}=-\frac{9}{14}$$

Извадете \frac{5}{14} и от двете страни на уравнението.

$$t=\frac{2}{7} t=-1$$