Решете -3x(2-x+4x)=1

$$- 3 x ( 2 - x + 4 x ) = 1$$

Решаване за x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Групирайте -x и 4x, за да получите 3x.

$$-3x\left(2+3x\right)=1$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -3x по 2+3x.

$$-6x-9x^{2}=1$$

Извадете 1 и от двете страни.

$$-6x-9x^{2}-1=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-9x^{2}-6x-1=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -9 вместо a, -6 вместо b и -1 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Повдигане на квадрат на -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Умножете -4 по -9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+36\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Умножете 36 по -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2\left(-9\right)}$$

Съберете 36 с -36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2\left(-9\right)}$$

Получете корен квадратен от 0.

$$x=-\frac{-6}{2\left(-9\right)}$$

Противоположното на -6 е 6.

$$x=\frac{6}{2\left(-9\right)}$$

Умножете 2 по -9.

$$x=\frac{6}{-18}$$

Намаляване на дробта \frac{6}{-18} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 6.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Групирайте -x и 4x, за да получите 3x.

$$-3x\left(2+3x\right)=1$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -3x по 2+3x.

$$-6x-9x^{2}=1$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}-6x=1$$

Разделете двете страни на -9.

$$\frac{-9x^{2}-6x}{-9}=\frac{1}{-9}$$

Делението на -9 отменя умножението по -9.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-9}\right)x=\frac{1}{-9}$$

Намаляване на дробта \frac{-6}{-9} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{1}{-9}$$

Разделете 1 на -9.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{1}{9}$$

Разделете \frac{2}{3} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{1}{3}. След това съберете квадрата на \frac{1}{3} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{1}{3}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

Съберете -\frac{1}{9} и \frac{1}{9}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=0$$

Разложете на множител x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{1}{3}=0 x+\frac{1}{3}=0$$

Извадете \frac{1}{3} и от двете страни на уравнението.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{1}{3}$$

Уравнението сега е решено. Решенията са еднакви.

$$x=-\frac{1}{3}$$