Решете -3x^2-x+1>0

$$- 3 x ^ { 2 } - x + 1 > 0$$

Решаване за x

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{13}-1}{6},\frac{\sqrt{13}-1}{6}\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Умножете неравенството по -1, за да направите коефициента на най-високата степен в -3x^{2}-x+1 положителен. Тъй като -1 е отрицателна, посоката на неравенство е променена.

$$3x^{2}+x-1<0$$

За да решите неравенството, разложете на множители лявата страна. Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+x-1=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 3 за a, 1 за b и -1 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Извършете изчисленията.

$$x=\frac{-1±\sqrt{13}}{6}$$

Решете уравнението x=\frac{-1±\sqrt{13}}{6}, когато ± е плюс и когато ± е минус.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6}$$

Напишете отново неравенство с помощта на получените решения.

$$3\left(x-\frac{\sqrt{13}-1}{6}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{13}-1}{6}\right)<0$$

За да бъде произведението отрицателно, x-\frac{\sqrt{13}-1}{6} и x-\frac{-\sqrt{13}-1}{6} трябва да бъдат с противоположни знаци. Разгледайте случая, когато x-\frac{\sqrt{13}-1}{6} е положително, а x-\frac{-\sqrt{13}-1}{6} е отрицателно.

$$x-\frac{\sqrt{13}-1}{6}>0 x-\frac{-\sqrt{13}-1}{6}<0$$

Това е невярно за всяко x.

$$x\in \emptyset$$

Разгледайте случая, когато x-\frac{-\sqrt{13}-1}{6} е положително, а x-\frac{\sqrt{13}-1}{6} е отрицателно.

$$x-\frac{-\sqrt{13}-1}{6}>0 x-\frac{\sqrt{13}-1}{6}<0$$

Решението, удовлетворяващо и двете неравенства, е x\in \left(\frac{-\sqrt{13}-1}{6},\frac{\sqrt{13}-1}{6}\right).

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{13}-1}{6},\frac{\sqrt{13}-1}{6}\right)$$

Крайното решение е обединението на получените решения.

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{13}-1}{6},\frac{\sqrt{13}-1}{6}\right)$$