Решете -3x^2-6x+9

$$- 3 x ^ { 2 } - 6 x + 9$$

Разлагане на множители

$$3\left(1-x\right)\left(x+3\right)$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 3.

$$3\left(-x^{2}-2x+3\right)$$

Сметнете -x^{2}-2x+3. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като -x^{2}+ax+bx+3. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Единствената такава двойка е системното решение.

$$a=1 b=-3$$

Напишете -x^{2}-2x+3 като \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Фактор, x в първата и 3 във втората група.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Разложете на множители общия член -x+1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$3\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Повдигане на квадрат на -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Умножете -4 по -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Умножете 12 по 9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2\left(-3\right)}$$

Съберете 36 с 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

Получете корен квадратен от 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2\left(-3\right)}$$

Противоположното на -6 е 6.

$$x=\frac{6±12}{2\left(-3\right)}$$

Умножете 2 по -3.

$$x=\frac{6±12}{-6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{6±12}{-6}, когато ± е плюс. Съберете 6 с 12.

$$x=\frac{18}{-6}$$

Разделете 18 на -6.

$$x=-3$$

Сега решете уравнението x=\frac{6±12}{-6}, когато ± е минус. Извадете 12 от 6.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Разделете -6 на -6.

$$x=1$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -3 и x_{2} с 1.

$$-3x^{2}-6x+9=-3\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-1\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$-3x^{2}-6x+9=-3\left(x+3\right)\left(x-1\right)$$

Изчисляване

$$3\left(1-x\right)\left(x+3\right)$$