Решете -3x^2-3x+11=2x

$$- 3 x ^ { 2 } - 3 x + 11 = 2 x$$

Решаване за x

$$x = \frac{\sqrt{157} - 5}{6} \approx 1,254994014$$

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}\approx -2,921660681$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете 2x и от двете страни.

$$-3x^{2}-3x+11-2x=0$$

Групирайте -3x и -2x, за да получите -5x.

$$-3x^{2}-5x+11=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -3 вместо a, -5 вместо b и 11 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

Повдигане на квадрат на -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

Умножете -4 по -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

Умножете 12 по 11.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+132}}{2\left(-3\right)}$$

Съберете 25 с 132.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{157}}{2\left(-3\right)}$$

Противоположното на -5 е 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{157}}{2\left(-3\right)}$$

Умножете 2 по -3.

$$x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6}, когато ± е плюс. Съберете 5 с \sqrt{157}.

$$x=\frac{\sqrt{157}+5}{-6}$$

Разделете 5+\sqrt{157} на -6.

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{157} от 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{157}}{-6}$$

Разделете 5-\sqrt{157} на -6.

$$x=\frac{\sqrt{157}-5}{6}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6} x=\frac{\sqrt{157}-5}{6}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете 2x и от двете страни.

$$-3x^{2}-3x+11-2x=0$$

Групирайте -3x и -2x, за да получите -5x.

$$-3x^{2}-5x+11=0$$

Извадете 11 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$-3x^{2}-5x=-11$$

Разделете двете страни на -3.

$$\frac{-3x^{2}-5x}{-3}=-\frac{11}{-3}$$

Делението на -3 отменя умножението по -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-3}\right)x=-\frac{11}{-3}$$

Разделете -5 на -3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{11}{-3}$$

Разделете -11 на -3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{11}{3}$$

Разделете \frac{5}{3} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{5}{6}. След това съберете квадрата на \frac{5}{6} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{11}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{5}{6}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{11}{3}+\frac{25}{36}$$

Съберете \frac{11}{3} и \frac{25}{36}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{157}{36}$$

Разложете на множител x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{157}{36}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{36}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{157}}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{157}}{6}$$

Извадете \frac{5}{6} и от двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{157}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}$$