Решете -3x^2-12x+36=

$$- 3 x ^ { 2 } - 12 x + 36 =$$

Разлагане на множители

$$3\left(2-x\right)\left(x+6\right)$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 3.

$$3\left(-x^{2}-4x+12\right)$$

Сметнете -x^{2}-4x+12. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като -x^{2}+ax+bx+12. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-4 ab=-12=-12$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -12 на продукта.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Решението е двойката, която дава сума -4.

$$a=2 b=-6$$

Напишете -x^{2}-4x+12 като \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-6x+12\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-6x+12\right)$$

Фактор, x в първата и 6 във втората група.

$$x\left(-x+2\right)+6\left(-x+2\right)$$

Разложете на множители общия член -x+2, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(-x+2\right)\left(x+6\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$3\left(-x+2\right)\left(x+6\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}-12x+36=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Повдигане на квадрат на -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Умножете -4 по -3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Умножете 12 по 36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+432}}{2\left(-3\right)}$$

Съберете 144 с 432.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{576}}{2\left(-3\right)}$$

Получете корен квадратен от 576.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±24}{2\left(-3\right)}$$

Противоположното на -12 е 12.

$$x=\frac{12±24}{2\left(-3\right)}$$

Умножете 2 по -3.

$$x=\frac{12±24}{-6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{12±24}{-6}, когато ± е плюс. Съберете 12 с 24.

$$x=\frac{36}{-6}$$

Разделете 36 на -6.

$$x=-6$$

Сега решете уравнението x=\frac{12±24}{-6}, когато ± е минус. Извадете 24 от 12.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

Разделете -12 на -6.

$$x=2$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -6 и x_{2} с 2.

$$-3x^{2}-12x+36=-3\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-2\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$-3x^{2}-12x+36=-3\left(x+6\right)\left(x-2\right)$$

Изчисляване

$$3\left(2-x\right)\left(x+6\right)$$