Решете -3x^2+5x-4<0

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x - 4 < 0$$

Решаване за x

$$x\in \mathrm{R}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Умножете неравенството по -1, за да направите коефициента на най-високата степен в -3x^{2}+5x-4 положителен. Тъй като -1 е отрицателна, посоката на неравенство е променена.

$$3x^{2}-5x+4>0$$

За да решите неравенството, разложете на множители лявата страна. Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-5x+4=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 3 за a, -5 за b и 4 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Извършете изчисленията.

$$x=\frac{5±\sqrt{-23}}{6}$$

Тъй като квадратният корен на отрицателно число не е дефиниран за реални числа, няма решения. Изразът 3x^{2}-5x+4 има един и същ знак за всяко x. За да определите знака, изчислете стойността на израза за x=0.

$$3\times 0^{2}-5\times 0+4=4$$

Стойността на израза 3x^{2}-5x+4 е винаги положителна. Неравенството важи за x\in \mathrm{R}.

$$x\in \mathrm{R}$$