Решете -3x^2+5x+2geq0

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x + 2 \geq 0$$

Решаване за x

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{1}{3},2\end{bmatrix}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Умножете неравенството по -1, за да направите коефициента на най-високата степен в -3x^{2}+5x+2 положителен. Тъй като -1 е отрицателна, посоката на неравенство е променена.

$$3x^{2}-5x-2\leq 0$$

За да решите неравенството, разложете на множители лявата страна. Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-5x-2=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 3 за a, -5 за b и -2 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Извършете изчисленията.

$$x=\frac{5±7}{6}$$

Решете уравнението x=\frac{5±7}{6}, когато ± е плюс и когато ± е минус.

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$

Напишете отново неравенство с помощта на получените решения.

$$3\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)\leq 0$$

За да бъде произведението ≤0, една от стойностите x-2 и x+\frac{1}{3} трябва да бъде ≥0, а другата трябва да бъде ≤0. Разгледайте случая, когато x-2\geq 0 и x+\frac{1}{3}\leq 0.

$$x-2\geq 0 x+\frac{1}{3}\leq 0$$

Това е невярно за всяко x.

$$x\in \emptyset$$

Разгледайте случая, когато x-2\leq 0 и x+\frac{1}{3}\geq 0.

$$x+\frac{1}{3}\geq 0 x-2\leq 0$$

Решението, удовлетворяващо и двете неравенства, е x\in \left[-\frac{1}{3},2\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{1}{3},2\end{bmatrix}$$

Крайното решение е обединението на получените решения.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{1}{3},2\end{bmatrix}$$