Решете -3x^2+5x+2

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x + 2$$

Разлагане на множители

$$\left(2-x\right)\left(3x+1\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като -3x^{2}+ax+bx+2. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=5 ab=-3\times 2=-6$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -6 на продукта.

$$-1,6 -2,3$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Решението е двойката, която дава сума 5.

$$a=6 b=-1$$

Напишете -3x^{2}+5x+2 като \left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-x+2\right)$$

Разложете на множители 3x в -3x^{2}+6x.

$$3x\left(-x+2\right)-x+2$$

Разложете на множители общия член -x+2, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(-x+2\right)\left(3x+1\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+5x+2=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Повдигане на квадрат на 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Умножете -4 по -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Умножете 12 по 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\left(-3\right)}$$

Съберете 25 с 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

Получете корен квадратен от 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\left(-3\right)}$$

Умножете 2 по -3.

$$x=\frac{-5±7}{-6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-5±7}{-6}, когато ± е плюс. Съберете -5 с 7.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Намаляване на дробта \frac{2}{-6} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-5±7}{-6}, когато ± е минус. Извадете 7 от -5.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

Разделете -12 на -6.

$$x=2$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -\frac{1}{3} и x_{2} с 2.

$$-3x^{2}+5x+2=-3\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-2\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$-3x^{2}+5x+2=-3\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x-2\right)$$

Съберете \frac{1}{3} и x, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$-3x^{2}+5x+2=-3\times \frac{-3x-1}{-3}\left(x-2\right)$$

Съкратете най-големия общ множител 3 в -3 и 3.

$$-3x^{2}+5x+2=\left(-3x-1\right)\left(x-2\right)$$

Изчисляване

$$\left(2-x\right)\left(3x+1\right)$$