Решете -3x^2+17x-20=

$$- 3 x ^ { 2 } + 17 x - 20 =$$

Разлагане на множители

$$\left(4-x\right)\left(3x-5\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като -3x^{2}+ax+bx-20. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=17 ab=-3\left(-20\right)=60$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 60 на продукта.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Решението е двойката, която дава сума 17.

$$a=12 b=5$$

Напишете -3x^{2}+17x-20 като \left(-3x^{2}+12x\right)+\left(5x-20\right).

$$\left(-3x^{2}+12x\right)+\left(5x-20\right)$$

Фактор, 3x в първата и -5 във втората група.

$$3x\left(-x+4\right)-5\left(-x+4\right)$$

Разложете на множители общия член -x+4, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(-x+4\right)\left(3x-5\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+17x-20=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-3\right)\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Повдигане на квадрат на 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-3\right)\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Умножете -4 по -3.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+12\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Умножете 12 по -20.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-240}}{2\left(-3\right)}$$

Съберете 289 с -240.

$$x=\frac{-17±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

Получете корен квадратен от 49.

$$x=\frac{-17±7}{2\left(-3\right)}$$

Умножете 2 по -3.

$$x=\frac{-17±7}{-6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-17±7}{-6}, когато ± е плюс. Съберете -17 с 7.

$$x=-\frac{10}{-6}$$

Намаляване на дробта \frac{-10}{-6} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=\frac{5}{3}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-17±7}{-6}, когато ± е минус. Извадете 7 от -17.

$$x=-\frac{24}{-6}$$

Разделете -24 на -6.

$$x=4$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{5}{3} и x_{2} с 4.

$$-3x^{2}+17x-20=-3\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-4\right)$$

Извадете \frac{5}{3} от x, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$-3x^{2}+17x-20=-3\times \frac{-3x+5}{-3}\left(x-4\right)$$

Съкратете най-големия общ множител 3 в -3 и 3.

$$-3x^{2}+17x-20=\left(-3x+5\right)\left(x-4\right)$$

Изчисляване

$$\left(4-x\right)\left(3x-5\right)$$