Решете -3v^2+39v-36

$$- 3 v ^ { 2 } + 39 v - 36$$

Разлагане на множители

$$3\left(1-v\right)\left(v-12\right)$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 3.

$$3\left(-v^{2}+13v-12\right)$$

Сметнете -v^{2}+13v-12. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като -v^{2}+av+bv-12. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=13 ab=-\left(-12\right)=12$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 12 на продукта.

$$1,12 2,6 3,4$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Решението е двойката, която дава сума 13.

$$a=12 b=1$$

Напишете -v^{2}+13v-12 като \left(-v^{2}+12v\right)+\left(v-12\right).

$$\left(-v^{2}+12v\right)+\left(v-12\right)$$

Разложете на множители -v в -v^{2}+12v.

$$-v\left(v-12\right)+v-12$$

Разложете на множители общия член v-12, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(v-12\right)\left(-v+1\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$3\left(v-12\right)\left(-v+1\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$-3v^{2}+39v-36=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$v=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\left(-3\right)\left(-36\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Повдигане на квадрат на 39.

$$v=\frac{-39±\sqrt{1521-4\left(-3\right)\left(-36\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Умножете -4 по -3.

$$v=\frac{-39±\sqrt{1521+12\left(-36\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Умножете 12 по -36.

$$v=\frac{-39±\sqrt{1521-432}}{2\left(-3\right)}$$

Съберете 1521 с -432.

$$v=\frac{-39±\sqrt{1089}}{2\left(-3\right)}$$

Получете корен квадратен от 1089.

$$v=\frac{-39±33}{2\left(-3\right)}$$

Умножете 2 по -3.

$$v=\frac{-39±33}{-6}$$

Сега решете уравнението v=\frac{-39±33}{-6}, когато ± е плюс. Съберете -39 с 33.

$$v=-\frac{6}{-6}$$

Разделете -6 на -6.

$$v=1$$

Сега решете уравнението v=\frac{-39±33}{-6}, когато ± е минус. Извадете 33 от -39.

$$v=-\frac{72}{-6}$$

Разделете -72 на -6.

$$v=12$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 1 и x_{2} с 12.

$$-3v^{2}+39v-36=-3\left(v-1\right)\left(v-12\right)$$

Изчисляване

$$3\left(1-v\right)\left(v-12\right)$$