Решете -3u^2-9u+54

$$- 3 u ^ { 2 } - 9 u + 54$$

Разлагане на множители

$$3\left(3-u\right)\left(u+6\right)$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 3.

$$3\left(-u^{2}-3u+18\right)$$

Сметнете -u^{2}-3u+18. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като -u^{2}+au+bu+18. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-3 ab=-18=-18$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -18 на продукта.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Решението е двойката, която дава сума -3.

$$a=3 b=-6$$

Напишете -u^{2}-3u+18 като \left(-u^{2}+3u\right)+\left(-6u+18\right).

$$\left(-u^{2}+3u\right)+\left(-6u+18\right)$$

Фактор, u в първата и 6 във втората група.

$$u\left(-u+3\right)+6\left(-u+3\right)$$

Разложете на множители общия член -u+3, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(-u+3\right)\left(u+6\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$3\left(-u+3\right)\left(u+6\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$-3u^{2}-9u+54=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 54}}{2\left(-3\right)}$$

Повдигане на квадрат на -9.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-3\right)\times 54}}{2\left(-3\right)}$$

Умножете -4 по -3.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+12\times 54}}{2\left(-3\right)}$$

Умножете 12 по 54.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+648}}{2\left(-3\right)}$$

Съберете 81 с 648.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{729}}{2\left(-3\right)}$$

Получете корен квадратен от 729.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±27}{2\left(-3\right)}$$

Противоположното на -9 е 9.

$$u=\frac{9±27}{2\left(-3\right)}$$

Умножете 2 по -3.

$$u=\frac{9±27}{-6}$$

Сега решете уравнението u=\frac{9±27}{-6}, когато ± е плюс. Съберете 9 с 27.

$$u=\frac{36}{-6}$$

Разделете 36 на -6.

$$u=-6$$

Сега решете уравнението u=\frac{9±27}{-6}, когато ± е минус. Извадете 27 от 9.

$$u=-\frac{18}{-6}$$

Разделете -18 на -6.

$$u=3$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -6 и x_{2} с 3.

$$-3u^{2}-9u+54=-3\left(u-\left(-6\right)\right)\left(u-3\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$-3u^{2}-9u+54=-3\left(u+6\right)\left(u-3\right)$$

Изчисляване

$$3\left(3-u\right)\left(u+6\right)$$