Решете -3u^2-36u+135

$$- 3 u ^ { 2 } - 36 u + 135$$

Разлагане на множители

$$3\left(3-u\right)\left(u+15\right)$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 3.

$$3\left(-u^{2}-12u+45\right)$$

Сметнете -u^{2}-12u+45. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като -u^{2}+au+bu+45. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-12 ab=-45=-45$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -45 на продукта.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Решението е двойката, която дава сума -12.

$$a=3 b=-15$$

Напишете -u^{2}-12u+45 като \left(-u^{2}+3u\right)+\left(-15u+45\right).

$$\left(-u^{2}+3u\right)+\left(-15u+45\right)$$

Фактор, u в първата и 15 във втората група.

$$u\left(-u+3\right)+15\left(-u+3\right)$$

Разложете на множители общия член -u+3, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(-u+3\right)\left(u+15\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$3\left(-u+3\right)\left(u+15\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$-3u^{2}-36u+135=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

Повдигане на квадрат на -36.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\left(-3\right)\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

Умножете -4 по -3.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+12\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

Умножете 12 по 135.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+1620}}{2\left(-3\right)}$$

Съберете 1296 с 1620.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{2916}}{2\left(-3\right)}$$

Получете корен квадратен от 2916.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±54}{2\left(-3\right)}$$

Противоположното на -36 е 36.

$$u=\frac{36±54}{2\left(-3\right)}$$

Умножете 2 по -3.

$$u=\frac{36±54}{-6}$$

Сега решете уравнението u=\frac{36±54}{-6}, когато ± е плюс. Съберете 36 с 54.

$$u=\frac{90}{-6}$$

Разделете 90 на -6.

$$u=-15$$

Сега решете уравнението u=\frac{36±54}{-6}, когато ± е минус. Извадете 54 от 36.

$$u=-\frac{18}{-6}$$

Разделете -18 на -6.

$$u=3$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -15 и x_{2} с 3.

$$-3u^{2}-36u+135=-3\left(u-\left(-15\right)\right)\left(u-3\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$-3u^{2}-36u+135=-3\left(u+15\right)\left(u-3\right)$$

Изчисляване

$$3\left(3-u\right)\left(u+15\right)$$