Решете -3q^2+3q+90

$$- 3 q ^ { 2 } + 3 q + 90$$

Разлагане на множители

$$-3\left(q-6\right)\left(q+5\right)$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 3.

$$3\left(-q^{2}+q+30\right)$$

Сметнете -q^{2}+q+30. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като -q^{2}+aq+bq+30. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=1 ab=-30=-30$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -30 на продукта.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Решението е двойката, която дава сума 1.

$$a=6 b=-5$$

Напишете -q^{2}+q+30 като \left(-q^{2}+6q\right)+\left(-5q+30\right).

$$\left(-q^{2}+6q\right)+\left(-5q+30\right)$$

Фактор, -q в първата и -5 във втората група.

$$-q\left(q-6\right)-5\left(q-6\right)$$

Разложете на множители общия член q-6, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(q-6\right)\left(-q-5\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$3\left(q-6\right)\left(-q-5\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$-3q^{2}+3q+90=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$q=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-3\right)\times 90}}{2\left(-3\right)}$$

Повдигане на квадрат на 3.

$$q=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-3\right)\times 90}}{2\left(-3\right)}$$

Умножете -4 по -3.

$$q=\frac{-3±\sqrt{9+12\times 90}}{2\left(-3\right)}$$

Умножете 12 по 90.

$$q=\frac{-3±\sqrt{9+1080}}{2\left(-3\right)}$$

Съберете 9 с 1080.

$$q=\frac{-3±\sqrt{1089}}{2\left(-3\right)}$$

Получете корен квадратен от 1089.

$$q=\frac{-3±33}{2\left(-3\right)}$$

Умножете 2 по -3.

$$q=\frac{-3±33}{-6}$$

Сега решете уравнението q=\frac{-3±33}{-6}, когато ± е плюс. Съберете -3 с 33.

$$q=\frac{30}{-6}$$

Разделете 30 на -6.

$$q=-5$$

Сега решете уравнението q=\frac{-3±33}{-6}, когато ± е минус. Извадете 33 от -3.

$$q=-\frac{36}{-6}$$

Разделете -36 на -6.

$$q=6$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -5 и x_{2} с 6.

$$-3q^{2}+3q+90=-3\left(q-\left(-5\right)\right)\left(q-6\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$-3q^{2}+3q+90=-3\left(q+5\right)\left(q-6\right)$$

Изчисляване

$$-3\left(q-6\right)\left(q+5\right)$$