Решете -3(2x-1)+(x+1)(x-1)-5(x+2)=1

$$- 3 ( 2 x - 1 ) + ( x + 1 ) ( x - 1 ) - 5 ( x + 2 ) = 1$$

Решаване за x

$$x = \frac{\sqrt{157} + 11}{2} \approx 11,764982043$$

$$x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}\approx -0,764982043$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -3 по 2x-1.

$$-6x+3+\left(x+1\right)\left(x-1\right)-5\left(x+2\right)=1$$

Сметнете \left(x+1\right)\left(x-1\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Повдигане на квадрат на 1.

$$-6x+3+x^{2}-1-5\left(x+2\right)=1$$

Извадете 1 от 3, за да получите 2.

$$-6x+2+x^{2}-5\left(x+2\right)=1$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -5 по x+2.

$$-6x+2+x^{2}-5x-10=1$$

Групирайте -6x и -5x, за да получите -11x.

$$-11x+2+x^{2}-10=1$$

Извадете 10 от 2, за да получите -8.

$$-11x-8+x^{2}=1$$

Извадете 1 и от двете страни.

$$-11x-8+x^{2}-1=0$$

Извадете 1 от -8, за да получите -9.

$$-11x-9+x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x^{2}-11x-9=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -11 вместо b и -9 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-9\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -9.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+36}}{2}$$

Съберете 121 с 36.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{157}}{2}$$

Противоположното на -11 е 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{157}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{11±\sqrt{157}}{2}, когато ± е плюс. Съберете 11 с \sqrt{157}.

$$x=\frac{\sqrt{157}+11}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{11±\sqrt{157}}{2}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{157} от 11.

$$x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{\sqrt{157}+11}{2} x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -3 по 2x-1.

$$-6x+3+\left(x+1\right)\left(x-1\right)-5\left(x+2\right)=1$$

Сметнете \left(x+1\right)\left(x-1\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Повдигане на квадрат на 1.

$$-6x+3+x^{2}-1-5\left(x+2\right)=1$$

Извадете 1 от 3, за да получите 2.

$$-6x+2+x^{2}-5\left(x+2\right)=1$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -5 по x+2.

$$-6x+2+x^{2}-5x-10=1$$

Групирайте -6x и -5x, за да получите -11x.

$$-11x+2+x^{2}-10=1$$

Извадете 10 от 2, за да получите -8.

$$-11x-8+x^{2}=1$$

Добавете 8 от двете страни.

$$-11x+x^{2}=1+8$$

Съберете 1 и 8, за да се получи 9.

$$-11x+x^{2}=9$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-11x=9$$

Разделете -11 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{11}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{11}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=9+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{11}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=9+\frac{121}{4}$$

Съберете 9 с \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{157}{4}$$

Разложете на множител x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{157}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{4}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{\sqrt{157}}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{\sqrt{157}}{2}$$

Съберете \frac{11}{2} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{157}+11}{2} x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}$$