Решете -270x=30x^2

$$- 270 x = 30 x ^ { 2 }$$

Решаване за x

$$x=-9$$

$$x=0$$

Стъпки с разлагане на множители

Извадете 30x^{2} и от двете страни.

$$-270x-30x^{2}=0$$

Разложете на множители x.

$$x\left(-270-30x\right)=0$$

За да намерите решения за уравнение, решете x=0 и -270-30x=0.

$$x=0 x=-9$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете 30x^{2} и от двете страни.

$$-270x-30x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-30x^{2}-270x=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -30 вместо a, -270 вместо b и 0 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-270\right)±\sqrt{\left(-270\right)^{2}}}{2\left(-30\right)}$$

Получете корен квадратен от \left(-270\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-270\right)±270}{2\left(-30\right)}$$

Противоположното на -270 е 270.

$$x=\frac{270±270}{2\left(-30\right)}$$

Умножете 2 по -30.

$$x=\frac{270±270}{-60}$$

Сега решете уравнението x=\frac{270±270}{-60}, когато ± е плюс. Съберете 270 с 270.

$$x=\frac{540}{-60}$$

Разделете 540 на -60.

$$x=-9$$

Сега решете уравнението x=\frac{270±270}{-60}, когато ± е минус. Извадете 270 от 270.

$$x=\frac{0}{-60}$$

Разделете 0 на -60.

$$x=0$$

Уравнението сега е решено.

$$x=-9 x=0$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете 30x^{2} и от двете страни.

$$-270x-30x^{2}=0$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-30x^{2}-270x=0$$

Разделете двете страни на -30.

$$\frac{-30x^{2}-270x}{-30}=\frac{0}{-30}$$

Делението на -30 отменя умножението по -30.

$$x^{2}+\left(-\frac{270}{-30}\right)x=\frac{0}{-30}$$

Разделете -270 на -30.

$$x^{2}+9x=\frac{0}{-30}$$

Разделете 0 на -30.

$$x^{2}+9x=0$$

Разделете 9 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{9}{2}. След това съберете квадрата на \frac{9}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{9}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{81}{4}$$

Разложете на множител x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{9}{2}$$

Извадете \frac{9}{2} и от двете страни на уравнението.

$$x=0 x=-9$$