Решете -21x^2+77x=-30+18x

$$- 21 x ^ { 2 } + 77 x = - 30 + 18 x$$

Решаване за x

$$x = \frac{\sqrt{6001} + 59}{42} \approx 3,249193372$$

$$x=\frac{59-\sqrt{6001}}{42}\approx -0,439669563$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете -30 и от двете страни.

$$-21x^{2}+77x-\left(-30\right)=18x$$

Противоположното на -30 е 30.

$$-21x^{2}+77x+30=18x$$

Извадете 18x и от двете страни.

$$-21x^{2}+77x+30-18x=0$$

Групирайте 77x и -18x, за да получите 59x.

$$-21x^{2}+59x+30=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -21 вместо a, 59 вместо b и 30 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\left(-21\right)\times 30}}{2\left(-21\right)}$$

Повдигане на квадрат на 59.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-4\left(-21\right)\times 30}}{2\left(-21\right)}$$

Умножете -4 по -21.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+84\times 30}}{2\left(-21\right)}$$

Умножете 84 по 30.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+2520}}{2\left(-21\right)}$$

Съберете 3481 с 2520.

$$x=\frac{-59±\sqrt{6001}}{2\left(-21\right)}$$

Умножете 2 по -21.

$$x=\frac{-59±\sqrt{6001}}{-42}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-59±\sqrt{6001}}{-42}, когато ± е плюс. Съберете -59 с \sqrt{6001}.

$$x=\frac{\sqrt{6001}-59}{-42}$$

Разделете -59+\sqrt{6001} на -42.

$$x=\frac{59-\sqrt{6001}}{42}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-59±\sqrt{6001}}{-42}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{6001} от -59.

$$x=\frac{-\sqrt{6001}-59}{-42}$$

Разделете -59-\sqrt{6001} на -42.

$$x=\frac{\sqrt{6001}+59}{42}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{59-\sqrt{6001}}{42} x=\frac{\sqrt{6001}+59}{42}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете 18x и от двете страни.

$$-21x^{2}+77x-18x=-30$$

Групирайте 77x и -18x, за да получите 59x.

$$-21x^{2}+59x=-30$$

Разделете двете страни на -21.

$$\frac{-21x^{2}+59x}{-21}=-\frac{30}{-21}$$

Делението на -21 отменя умножението по -21.

$$x^{2}+\frac{59}{-21}x=-\frac{30}{-21}$$

Разделете 59 на -21.

$$x^{2}-\frac{59}{21}x=-\frac{30}{-21}$$

Намаляване на дробта \frac{-30}{-21} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 3.

$$x^{2}-\frac{59}{21}x=\frac{10}{7}$$

Разделете -\frac{59}{21} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{59}{42}. След това съберете квадрата на -\frac{59}{42} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{59}{21}x+\left(-\frac{59}{42}\right)^{2}=\frac{10}{7}+\left(-\frac{59}{42}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{59}{42}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{59}{21}x+\frac{3481}{1764}=\frac{10}{7}+\frac{3481}{1764}$$

Съберете \frac{10}{7} и \frac{3481}{1764}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-\frac{59}{21}x+\frac{3481}{1764}=\frac{6001}{1764}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{59}{21}x+\frac{3481}{1764}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{59}{42}\right)^{2}=\frac{6001}{1764}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{59}{42}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6001}{1764}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{59}{42}=\frac{\sqrt{6001}}{42} x-\frac{59}{42}=-\frac{\sqrt{6001}}{42}$$

Съберете \frac{59}{42} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{6001}+59}{42} x=\frac{59-\sqrt{6001}}{42}$$