Решете -20387=1018t+t^2

$$- 20387 = 1018 t + t ^ { 2 }$$

Решаване за t (complex solution)

$$t=\sqrt{238694}-509\approx -20,436800403$$

$$t=-\left(\sqrt{238694}+509\right)\approx -997,563199597$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$1018t+t^{2}=-20387$$

Добавете 20387 от двете страни.

$$1018t+t^{2}+20387=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$t^{2}+1018t+20387=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 1018 вместо b и 20387 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1018^{2}-4\times 20387}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 1018.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1036324-4\times 20387}}{2}$$

Умножете -4 по 20387.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1036324-81548}}{2}$$

Съберете 1036324 с -81548.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{954776}}{2}$$

Получете корен квадратен от 954776.

$$t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2}$$

Сега решете уравнението t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2}, когато ± е плюс. Съберете -1018 с 2\sqrt{238694}.

$$t=\frac{2\sqrt{238694}-1018}{2}$$

Разделете -1018+2\sqrt{238694} на 2.

$$t=\sqrt{238694}-509$$

Сега решете уравнението t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{238694} от -1018.

$$t=\frac{-2\sqrt{238694}-1018}{2}$$

Разделете -1018-2\sqrt{238694} на 2.

$$t=-\sqrt{238694}-509$$

Уравнението сега е решено.

$$t=\sqrt{238694}-509 t=-\sqrt{238694}-509$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$1018t+t^{2}=-20387$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+1018t=-20387$$

Разделете 1018 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите 509. След това съберете квадрата на 509 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$t^{2}+1018t+509^{2}=-20387+509^{2}$$

Повдигане на квадрат на 509.

$$t^{2}+1018t+259081=-20387+259081$$

Съберете -20387 с 259081.

$$t^{2}+1018t+259081=238694$$

Разложете на множител t^{2}+1018t+259081. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+509\right)^{2}=238694$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(t+509\right)^{2}}=\sqrt{238694}$$

Опростявайте.

$$t+509=\sqrt{238694} t+509=-\sqrt{238694}$$

Извадете 509 и от двете страни на уравнението.

$$t=\sqrt{238694}-509 t=-\sqrt{238694}-509$$

Решаване за t

$$t=\sqrt{238694}-509\approx -20,436800403$$

$$t=-\sqrt{238694}-509\approx -997,563199597$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$1018t+t^{2}=-20387$$

Добавете 20387 от двете страни.

$$1018t+t^{2}+20387=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$t^{2}+1018t+20387=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 1018 вместо b и 20387 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1018^{2}-4\times 20387}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 1018.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1036324-4\times 20387}}{2}$$

Умножете -4 по 20387.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1036324-81548}}{2}$$

Съберете 1036324 с -81548.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{954776}}{2}$$

Получете корен квадратен от 954776.

$$t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2}$$

Сега решете уравнението t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2}, когато ± е плюс. Съберете -1018 с 2\sqrt{238694}.

$$t=\frac{2\sqrt{238694}-1018}{2}$$

Разделете -1018+2\sqrt{238694} на 2.

$$t=\sqrt{238694}-509$$

Сега решете уравнението t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{238694} от -1018.

$$t=\frac{-2\sqrt{238694}-1018}{2}$$

Разделете -1018-2\sqrt{238694} на 2.

$$t=-\sqrt{238694}-509$$

Уравнението сега е решено.

$$t=\sqrt{238694}-509 t=-\sqrt{238694}-509$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$1018t+t^{2}=-20387$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+1018t=-20387$$

Разделете 1018 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите 509. След това съберете квадрата на 509 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$t^{2}+1018t+509^{2}=-20387+509^{2}$$

Повдигане на квадрат на 509.

$$t^{2}+1018t+259081=-20387+259081$$

Съберете -20387 с 259081.

$$t^{2}+1018t+259081=238694$$

Разложете на множител t^{2}+1018t+259081. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+509\right)^{2}=238694$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(t+509\right)^{2}}=\sqrt{238694}$$

Опростявайте.

$$t+509=\sqrt{238694} t+509=-\sqrt{238694}$$

Извадете 509 и от двете страни на уравнението.

$$t=\sqrt{238694}-509 t=-\sqrt{238694}-509$$