Решете -20a-100-a^2=

$$- 20 a - 100 - a ^ { 2 } =$$

Разлагане на множители

$$-\left(a+10\right)^{2}$$

Стъпки на решението

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$-a^{2}-20a-100$$

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като -a^{2}+pa+qa-100. За да намерите p и q, настройте система, която да бъде решена.

$$p+q=-20 pq=-\left(-100\right)=100$$

Тъй като pq е положителна, p и q имат един и същ знак. Тъй като p+q е отрицателен, p и q са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 100 на продукта.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Решението е двойката, която дава сума -20.

$$p=-10 q=-10$$

Напишете -a^{2}-20a-100 като \left(-a^{2}-10a\right)+\left(-10a-100\right).

$$\left(-a^{2}-10a\right)+\left(-10a-100\right)$$

Фактор, -a в първата и -10 във втората група.

$$-a\left(a+10\right)-10\left(a+10\right)$$

Разложете на множители общия член a+10, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(a+10\right)\left(-a-10\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$-a^{2}-20a-100=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Повдигане на квадрат на -20.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете -4 по -1.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+4\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 4 по -100.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\left(-1\right)}$$

Съберете 400 с -400.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Получете корен квадратен от 0.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±0}{2\left(-1\right)}$$

Противоположното на -20 е 20.

$$a=\frac{20±0}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 2 по -1.

$$a=\frac{20±0}{-2}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -10 и x_{2} с -10.

$$-a^{2}-20a-100=-\left(a-\left(-10\right)\right)\left(a-\left(-10\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$-a^{2}-20a-100=-\left(a+10\right)\left(a+10\right)$$

Изчисляване

$$-\left(a+10\right)^{2}$$