Решете -2x-2=x^2+8

$$- 2 x - 2 = x ^ { 2 } + 8$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=-1-3i$$

$$x=-1+3i$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$-2x-2-x^{2}=8$$

Извадете 8 и от двете страни.

$$-2x-2-x^{2}-8=0$$

Извадете 8 от -2, за да получите -10.

$$-2x-10-x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-x^{2}-2x-10=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -1 вместо a, -2 вместо b и -10 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Повдигане на квадрат на -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете -4 по -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 4 по -10.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-40}}{2\left(-1\right)}$$

Съберете 4 с -40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-36}}{2\left(-1\right)}$$

Получете корен квадратен от -36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6i}{2\left(-1\right)}$$

Противоположното на -2 е 2.

$$x=\frac{2±6i}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 2 по -1.

$$x=\frac{2±6i}{-2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{2±6i}{-2}, когато ± е плюс. Съберете 2 с 6i.

$$x=\frac{2+6i}{-2}$$

Разделете 2+6i на -2.

$$x=-1-3i$$

Сега решете уравнението x=\frac{2±6i}{-2}, когато ± е минус. Извадете 6i от 2.

$$x=\frac{2-6i}{-2}$$

Разделете 2-6i на -2.

$$x=-1+3i$$

Уравнението сега е решено.

$$x=-1-3i x=-1+3i$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$-2x-2-x^{2}=8$$

Добавете 2 от двете страни.

$$-2x-x^{2}=8+2$$

Съберете 8 и 2, за да се получи 10.

$$-2x-x^{2}=10$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=10$$

Разделете двете страни на -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=\frac{10}{-1}$$

Делението на -1 отменя умножението по -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=\frac{10}{-1}$$

Разделете -2 на -1.

$$x^{2}+2x=\frac{10}{-1}$$

Разделете 10 на -1.

$$x^{2}+2x=-10$$

Разделете 2 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите 1. След това съберете квадрата на 1 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-10+1^{2}$$

Повдигане на квадрат на 1.

$$x^{2}+2x+1=-10+1$$

Съберете -10 с 1.

$$x^{2}+2x+1=-9$$

Разложете на множител x^{2}+2x+1. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-9$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

Опростявайте.

$$x+1=3i x+1=-3i$$

Извадете 1 и от двете страни на уравнението.

$$x=-1+3i x=-1-3i$$