Решете -2x^2-5x-3<0

$$- 2 x ^ { 2 } - 5 x - 3 < 0$$

Решаване за x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{3}{2}\right)\cup \left(-1,\infty\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Умножете неравенството по -1, за да направите коефициента на най-високата степен в -2x^{2}-5x-3 положителен. Тъй като -1 е отрицателна, посоката на неравенство е променена.

$$2x^{2}+5x+3>0$$

За да решите неравенството, разложете на множители лявата страна. Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+5x+3=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 2 за a, 5 за b и 3 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Извършете изчисленията.

$$x=\frac{-5±1}{4}$$

Решете уравнението x=\frac{-5±1}{4}, когато ± е плюс и когато ± е минус.

$$x=-1 x=-\frac{3}{2}$$

Напишете отново неравенство с помощта на получените решения.

$$2\left(x+1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)>0$$

За да бъде положително произведението, трябва и двата множителя x+1 и x+\frac{3}{2} да бъдат положителни или и двата да бъдат отрицателни. Разгледайте случая, когато x+1 и x+\frac{3}{2} са отрицателни.

$$x+1<0 x+\frac{3}{2}<0$$

Решението, удовлетворяващо и двете неравенства, е x<-\frac{3}{2}.

$$x<-\frac{3}{2}$$

Разгледайте случая, когато x+1 и x+\frac{3}{2} са положителни.

$$x+\frac{3}{2}>0 x+1>0$$

Решението, удовлетворяващо и двете неравенства, е x>-1.

$$x>-1$$

Крайното решение е обединението на получените решения.

$$x<-\frac{3}{2}\text{; }x>-1$$