Решете -2x^2-5x+7

$$- 2 x ^ { 2 } - 5 x + 7$$

Разлагане на множители

$$\left(1-x\right)\left(2x+7\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като -2x^{2}+ax+bx+7. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-5 ab=-2\times 7=-14$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -14 на продукта.

$$1,-14 2,-7$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Решението е двойката, която дава сума -5.

$$a=2 b=-7$$

Напишете -2x^{2}-5x+7 като \left(-2x^{2}+2x\right)+\left(-7x+7\right).

$$\left(-2x^{2}+2x\right)+\left(-7x+7\right)$$

Фактор, 2x в първата и 7 във втората група.

$$2x\left(-x+1\right)+7\left(-x+1\right)$$

Разложете на множители общия член -x+1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(-x+1\right)\left(2x+7\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}-5x+7=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Повдигане на квадрат на -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Умножете -4 по -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+8\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Умножете 8 по 7.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2\left(-2\right)}$$

Съберете 25 с 56.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2\left(-2\right)}$$

Получете корен квадратен от 81.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2\left(-2\right)}$$

Противоположното на -5 е 5.

$$x=\frac{5±9}{2\left(-2\right)}$$

Умножете 2 по -2.

$$x=\frac{5±9}{-4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{5±9}{-4}, когато ± е плюс. Съберете 5 с 9.

$$x=\frac{14}{-4}$$

Намаляване на дробта \frac{14}{-4} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{5±9}{-4}, когато ± е минус. Извадете 9 от 5.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Разделете -4 на -4.

$$x=1$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -\frac{7}{2} и x_{2} с 1.

$$-2x^{2}-5x+7=-2\left(x-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)\left(x-1\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$-2x^{2}-5x+7=-2\left(x+\frac{7}{2}\right)\left(x-1\right)$$

Съберете \frac{7}{2} и x, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$-2x^{2}-5x+7=-2\times \frac{-2x-7}{-2}\left(x-1\right)$$

Съкратете най-големия общ множител 2 в -2 и 2.

$$-2x^{2}-5x+7=\left(-2x-7\right)\left(x-1\right)$$

Изчисляване

$$\left(1-x\right)\left(2x+7\right)$$