Решете -2x^2-22x+24

$$- 2 x ^ { 2 } - 22 x + 24$$

Разлагане на множители

$$2\left(1-x\right)\left(x+12\right)$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 2.

$$2\left(-x^{2}-11x+12\right)$$

Сметнете -x^{2}-11x+12. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като -x^{2}+ax+bx+12. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-11 ab=-12=-12$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -12 на продукта.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Решението е двойката, която дава сума -11.

$$a=1 b=-12$$

Напишете -x^{2}-11x+12 като \left(-x^{2}+x\right)+\left(-12x+12\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-12x+12\right)$$

Фактор, x в първата и 12 във втората група.

$$x\left(-x+1\right)+12\left(-x+1\right)$$

Разложете на множители общия член -x+1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(-x+1\right)\left(x+12\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$2\left(-x+1\right)\left(x+12\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}-22x+24=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Повдигане на квадрат на -22.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Умножете -4 по -2.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+8\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Умножете 8 по 24.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+192}}{2\left(-2\right)}$$

Съберете 484 с 192.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{676}}{2\left(-2\right)}$$

Получете корен квадратен от 676.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±26}{2\left(-2\right)}$$

Противоположното на -22 е 22.

$$x=\frac{22±26}{2\left(-2\right)}$$

Умножете 2 по -2.

$$x=\frac{22±26}{-4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{22±26}{-4}, когато ± е плюс. Съберете 22 с 26.

$$x=\frac{48}{-4}$$

Разделете 48 на -4.

$$x=-12$$

Сега решете уравнението x=\frac{22±26}{-4}, когато ± е минус. Извадете 26 от 22.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Разделете -4 на -4.

$$x=1$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -12 и x_{2} с 1.

$$-2x^{2}-22x+24=-2\left(x-\left(-12\right)\right)\left(x-1\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$-2x^{2}-22x+24=-2\left(x+12\right)\left(x-1\right)$$

Изчисляване

$$2\left(1-x\right)\left(x+12\right)$$