Решете -2x^2+x+3

$$- 2 x ^ { 2 } + x + 3$$

Разлагане на множители

$$\left(-x-1\right)\left(2x-3\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като -2x^{2}+ax+bx+3. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=1 ab=-2\times 3=-6$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -6 на продукта.

$$-1,6 -2,3$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Решението е двойката, която дава сума 1.

$$a=3 b=-2$$

Напишете -2x^{2}+x+3 като \left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-2x+3\right).

$$\left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-2x+3\right)$$

Фактор, -x в първата и -1 във втората група.

$$-x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

Разложете на множители общия член 2x-3, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(2x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+x+3=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Повдигане на квадрат на 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Умножете -4 по -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Умножете 8 по 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-2\right)}$$

Съберете 1 с 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

Получете корен квадратен от 25.

$$x=\frac{-1±5}{2\left(-2\right)}$$

Умножете 2 по -2.

$$x=\frac{-1±5}{-4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-1±5}{-4}, когато ± е плюс. Съберете -1 с 5.

$$x=\frac{4}{-4}$$

Разделете 4 на -4.

$$x=-1$$

Сега решете уравнението x=\frac{-1±5}{-4}, когато ± е минус. Извадете 5 от -1.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

Намаляване на дробта \frac{-6}{-4} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -1 и x_{2} с \frac{3}{2}.

$$-2x^{2}+x+3=-2\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$-2x^{2}+x+3=-2\left(x+1\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Извадете \frac{3}{2} от x, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$-2x^{2}+x+3=-2\left(x+1\right)\times \frac{-2x+3}{-2}$$

Съкратете най-големия общ множител 2 в -2 и 2.

$$-2x^{2}+x+3=\left(x+1\right)\left(-2x+3\right)$$

Изчисляване

$$3+x-2x^{2}$$