Решете -2x^2+9x+5

$$- 2 x ^ { 2 } + 9 x + 5$$

Разлагане на множители

$$\left(5-x\right)\left(2x+1\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като -2x^{2}+ax+bx+5. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=9 ab=-2\times 5=-10$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -10 на продукта.

$$-1,10 -2,5$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Решението е двойката, която дава сума 9.

$$a=10 b=-1$$

Напишете -2x^{2}+9x+5 като \left(-2x^{2}+10x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(-2x^{2}+10x\right)+\left(-x+5\right)$$

Разложете на множители 2x в -2x^{2}+10x.

$$2x\left(-x+5\right)-x+5$$

Разложете на множители общия член -x+5, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(-x+5\right)\left(2x+1\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+9x+5=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Повдигане на квадрат на 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Умножете -4 по -2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Умножете 8 по 5.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+40}}{2\left(-2\right)}$$

Съберете 81 с 40.

$$x=\frac{-9±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

Получете корен квадратен от 121.

$$x=\frac{-9±11}{2\left(-2\right)}$$

Умножете 2 по -2.

$$x=\frac{-9±11}{-4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-9±11}{-4}, когато ± е плюс. Съберете -9 с 11.

$$x=\frac{2}{-4}$$

Намаляване на дробта \frac{2}{-4} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-9±11}{-4}, когато ± е минус. Извадете 11 от -9.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Разделете -20 на -4.

$$x=5$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -\frac{1}{2} и x_{2} с 5.

$$-2x^{2}+9x+5=-2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-5\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$-2x^{2}+9x+5=-2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x-5\right)$$

Съберете \frac{1}{2} и x, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$-2x^{2}+9x+5=-2\times \frac{-2x-1}{-2}\left(x-5\right)$$

Съкратете най-големия общ множител 2 в -2 и 2.

$$-2x^{2}+9x+5=\left(-2x-1\right)\left(x-5\right)$$

Изчисляване

$$\left(5-x\right)\left(2x+1\right)$$