Решете -2x^2+6x-10=-3x^2

$$- 2 x ^ { 2 } + 6 x - 10 = - 3 x ^ { 2 }$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\sqrt{19}-3\approx 1,358898944$$

$$x=-\left(\sqrt{19}+3\right)\approx -7,358898944$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Добавете 3x^{2} от двете страни.

$$-2x^{2}+6x-10+3x^{2}=0$$

Групирайте -2x^{2} и 3x^{2}, за да получите x^{2}.

$$x^{2}+6x-10=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 6 вместо b и -10 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-10\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -10.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+40}}{2}$$

Съберете 36 с 40.

$$x=\frac{-6±\sqrt{76}}{2}$$

Получете корен квадратен от 76.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{2}, когато ± е плюс. Съберете -6 с 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-6}{2}$$

Разделете -6+2\sqrt{19} на 2.

$$x=\sqrt{19}-3$$

Сега решете уравнението x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{2}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{19} от -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-6}{2}$$

Разделете -6-2\sqrt{19} на 2.

$$x=-\sqrt{19}-3$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\sqrt{19}-3 x=-\sqrt{19}-3$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Добавете 3x^{2} от двете страни.

$$-2x^{2}+6x-10+3x^{2}=0$$

Групирайте -2x^{2} и 3x^{2}, за да получите x^{2}.

$$x^{2}+6x-10=0$$

Добавете 10 от двете страни. Нещо плюс нула дава същото нещо.

$$x^{2}+6x=10$$

Разделете 6 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите 3. След това съберете квадрата на 3 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+6x+3^{2}=10+3^{2}$$

Повдигане на квадрат на 3.

$$x^{2}+6x+9=10+9$$

Съберете 10 с 9.

$$x^{2}+6x+9=19$$

Разложете на множител x^{2}+6x+9. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=19$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Опростявайте.

$$x+3=\sqrt{19} x+3=-\sqrt{19}$$

Извадете 3 и от двете страни на уравнението.

$$x=\sqrt{19}-3 x=-\sqrt{19}-3$$

Решаване за x

$$x=\sqrt{19}-3\approx 1,358898944$$

$$x=-\sqrt{19}-3\approx -7,358898944$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Добавете 3x^{2} от двете страни.

$$-2x^{2}+6x-10+3x^{2}=0$$

Групирайте -2x^{2} и 3x^{2}, за да получите x^{2}.

$$x^{2}+6x-10=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 6 вместо b и -10 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-10\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -10.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+40}}{2}$$

Съберете 36 с 40.

$$x=\frac{-6±\sqrt{76}}{2}$$

Получете корен квадратен от 76.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{2}, когато ± е плюс. Съберете -6 с 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-6}{2}$$

Разделете -6+2\sqrt{19} на 2.

$$x=\sqrt{19}-3$$

Сега решете уравнението x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{2}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{19} от -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-6}{2}$$

Разделете -6-2\sqrt{19} на 2.

$$x=-\sqrt{19}-3$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\sqrt{19}-3 x=-\sqrt{19}-3$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Добавете 3x^{2} от двете страни.

$$-2x^{2}+6x-10+3x^{2}=0$$

Групирайте -2x^{2} и 3x^{2}, за да получите x^{2}.

$$x^{2}+6x-10=0$$

Добавете 10 от двете страни. Нещо плюс нула дава същото нещо.

$$x^{2}+6x=10$$

Разделете 6 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите 3. След това съберете квадрата на 3 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+6x+3^{2}=10+3^{2}$$

Повдигане на квадрат на 3.

$$x^{2}+6x+9=10+9$$

Съберете 10 с 9.

$$x^{2}+6x+9=19$$

Разложете на множител x^{2}+6x+9. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=19$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Опростявайте.

$$x+3=\sqrt{19} x+3=-\sqrt{19}$$

Извадете 3 и от двете страни на уравнението.

$$x=\sqrt{19}-3 x=-\sqrt{19}-3$$