Решете -2x^2+4x+3

$$- 2 x ^ { 2 } + 4 x + 3$$

Разлагане на множители

$$-2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+1\right)\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+4x+3=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Повдигане на квадрат на 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Умножете -4 по -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Умножете 8 по 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+24}}{2\left(-2\right)}$$

Съберете 16 с 24.

$$x=\frac{-4±\sqrt{40}}{2\left(-2\right)}$$

Получете корен квадратен от 40.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{2\left(-2\right)}$$

Умножете 2 по -2.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{-4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{-4}, когато ± е плюс. Съберете -4 с 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{-4}$$

Разделете -4+2\sqrt{10} на -4.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{2}+1$$

Сега решете уравнението x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{-4}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{10} от -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{-4}$$

Разделете -4-2\sqrt{10} на -4.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}+1$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 1-\frac{\sqrt{10}}{2} и x_{2} с 1+\frac{\sqrt{10}}{2}.

$$-2x^{2}+4x+3=-2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+1\right)\right)$$

Изчисляване

$$3+4x-2x^{2}$$