Решете -2x^2+26x-24

$$- 2 x ^ { 2 } + 26 x - 24$$

Разлагане на множители

$$2\left(1-x\right)\left(x-12\right)$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 2.

$$2\left(-x^{2}+13x-12\right)$$

Сметнете -x^{2}+13x-12. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като -x^{2}+ax+bx-12. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=13 ab=-\left(-12\right)=12$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 12 на продукта.

$$1,12 2,6 3,4$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Решението е двойката, която дава сума 13.

$$a=12 b=1$$

Напишете -x^{2}+13x-12 като \left(-x^{2}+12x\right)+\left(x-12\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(x-12\right)$$

Разложете на множители -x в -x^{2}+12x.

$$-x\left(x-12\right)+x-12$$

Разложете на множители общия член x-12, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-12\right)\left(-x+1\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$2\left(x-12\right)\left(-x+1\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+26x-24=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-2\right)\left(-24\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Повдигане на квадрат на 26.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-2\right)\left(-24\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Умножете -4 по -2.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+8\left(-24\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Умножете 8 по -24.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-192}}{2\left(-2\right)}$$

Съберете 676 с -192.

$$x=\frac{-26±\sqrt{484}}{2\left(-2\right)}$$

Получете корен квадратен от 484.

$$x=\frac{-26±22}{2\left(-2\right)}$$

Умножете 2 по -2.

$$x=\frac{-26±22}{-4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-26±22}{-4}, когато ± е плюс. Съберете -26 с 22.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Разделете -4 на -4.

$$x=1$$

Сега решете уравнението x=\frac{-26±22}{-4}, когато ± е минус. Извадете 22 от -26.

$$x=-\frac{48}{-4}$$

Разделете -48 на -4.

$$x=12$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 1 и x_{2} с 12.

$$-2x^{2}+26x-24=-2\left(x-1\right)\left(x-12\right)$$

Изчисляване

$$2\left(1-x\right)\left(x-12\right)$$