Решете -2x^2+2x+60=

$$- 2 x ^ { 2 } + 2 x + 60 =$$

Разлагане на множители

$$-2\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 2.

$$2\left(-x^{2}+x+30\right)$$

Сметнете -x^{2}+x+30. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като -x^{2}+ax+bx+30. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=1 ab=-30=-30$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -30 на продукта.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Решението е двойката, която дава сума 1.

$$a=6 b=-5$$

Напишете -x^{2}+x+30 като \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

Фактор, -x в първата и -5 във втората група.

$$-x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

Разложете на множители общия член x-6, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$2\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+2x+60=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

Повдигане на квадрат на 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

Умножете -4 по -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

Умножете 8 по 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2\left(-2\right)}$$

Съберете 4 с 480.

$$x=\frac{-2±\sqrt{484}}{2\left(-2\right)}$$

Получете корен квадратен от 484.

$$x=\frac{-2±22}{2\left(-2\right)}$$

Умножете 2 по -2.

$$x=\frac{-2±22}{-4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-2±22}{-4}, когато ± е плюс. Съберете -2 с 22.

$$x=\frac{20}{-4}$$

Разделете 20 на -4.

$$x=-5$$

Сега решете уравнението x=\frac{-2±22}{-4}, когато ± е минус. Извадете 22 от -2.

$$x=-\frac{24}{-4}$$

Разделете -24 на -4.

$$x=6$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -5 и x_{2} с 6.

$$-2x^{2}+2x+60=-2\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-6\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$-2x^{2}+2x+60=-2\left(x+5\right)\left(x-6\right)$$

Изчисляване

$$-2\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$