Решете -2x^2+13x+7

$$- 2 x ^ { 2 } + 13 x + 7$$

Разлагане на множители

$$\left(7-x\right)\left(2x+1\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като -2x^{2}+ax+bx+7. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=13 ab=-2\times 7=-14$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -14 на продукта.

$$-1,14 -2,7$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Решението е двойката, която дава сума 13.

$$a=14 b=-1$$

Напишете -2x^{2}+13x+7 като \left(-2x^{2}+14x\right)+\left(-x+7\right).

$$\left(-2x^{2}+14x\right)+\left(-x+7\right)$$

Разложете на множители 2x в -2x^{2}+14x.

$$2x\left(-x+7\right)-x+7$$

Разложете на множители общия член -x+7, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(-x+7\right)\left(2x+1\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+13x+7=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Повдигане на квадрат на 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Умножете -4 по -2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Умножете 8 по 7.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+56}}{2\left(-2\right)}$$

Съберете 169 с 56.

$$x=\frac{-13±\sqrt{225}}{2\left(-2\right)}$$

Получете корен квадратен от 225.

$$x=\frac{-13±15}{2\left(-2\right)}$$

Умножете 2 по -2.

$$x=\frac{-13±15}{-4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-13±15}{-4}, когато ± е плюс. Съберете -13 с 15.

$$x=\frac{2}{-4}$$

Намаляване на дробта \frac{2}{-4} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-13±15}{-4}, когато ± е минус. Извадете 15 от -13.

$$x=-\frac{28}{-4}$$

Разделете -28 на -4.

$$x=7$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -\frac{1}{2} и x_{2} с 7.

$$-2x^{2}+13x+7=-2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-7\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$-2x^{2}+13x+7=-2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x-7\right)$$

Съберете \frac{1}{2} и x, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$-2x^{2}+13x+7=-2\times \frac{-2x-1}{-2}\left(x-7\right)$$

Съкратете най-големия общ множител 2 в -2 и 2.

$$-2x^{2}+13x+7=\left(-2x-1\right)\left(x-7\right)$$

Изчисляване

$$\left(7-x\right)\left(2x+1\right)$$