Решете -2x+7x-9=14x^2-9x-14

$$- 2 x + 7 x - 9 = 14 x ^ { 2 } - 9 x - 14$$

Решаване за x

$$x=\frac{\sqrt{119}}{14}+\frac{1}{2}\approx 1,279193722$$

$$x=-\frac{\sqrt{119}}{14}+\frac{1}{2}\approx -0,279193722$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Групирайте -2x и 7x, за да получите 5x.

$$5x-9=14x^{2}-9x-14$$

Извадете 14x^{2} и от двете страни.

$$5x-9-14x^{2}=-9x-14$$

Добавете 9x от двете страни.

$$5x-9-14x^{2}+9x=-14$$

Групирайте 5x и 9x, за да получите 14x.

$$14x-9-14x^{2}=-14$$

Добавете 14 от двете страни.

$$14x-9-14x^{2}+14=0$$

Съберете -9 и 14, за да се получи 5.

$$14x+5-14x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-14x^{2}+14x+5=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -14 вместо a, 14 вместо b и 5 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-14\right)\times 5}}{2\left(-14\right)}$$

Повдигане на квадрат на 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-14\right)\times 5}}{2\left(-14\right)}$$

Умножете -4 по -14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+56\times 5}}{2\left(-14\right)}$$

Умножете 56 по 5.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+280}}{2\left(-14\right)}$$

Съберете 196 с 280.

$$x=\frac{-14±\sqrt{476}}{2\left(-14\right)}$$

Получете корен квадратен от 476.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{119}}{2\left(-14\right)}$$

Умножете 2 по -14.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{119}}{-28}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-14±2\sqrt{119}}{-28}, когато ± е плюс. Съберете -14 с 2\sqrt{119}.

$$x=\frac{2\sqrt{119}-14}{-28}$$

Разделете -14+2\sqrt{119} на -28.

$$x=-\frac{\sqrt{119}}{14}+\frac{1}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-14±2\sqrt{119}}{-28}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{119} от -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{119}-14}{-28}$$

Разделете -14-2\sqrt{119} на -28.

$$x=\frac{\sqrt{119}}{14}+\frac{1}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=-\frac{\sqrt{119}}{14}+\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{119}}{14}+\frac{1}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Групирайте -2x и 7x, за да получите 5x.

$$5x-9=14x^{2}-9x-14$$

Извадете 14x^{2} и от двете страни.

$$5x-9-14x^{2}=-9x-14$$

Добавете 9x от двете страни.

$$5x-9-14x^{2}+9x=-14$$

Групирайте 5x и 9x, за да получите 14x.

$$14x-9-14x^{2}=-14$$

Добавете 9 от двете страни.

$$14x-14x^{2}=-14+9$$

Съберете -14 и 9, за да се получи -5.

$$14x-14x^{2}=-5$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-14x^{2}+14x=-5$$

Разделете двете страни на -14.

$$\frac{-14x^{2}+14x}{-14}=-\frac{5}{-14}$$

Делението на -14 отменя умножението по -14.

$$x^{2}+\frac{14}{-14}x=-\frac{5}{-14}$$

Разделете 14 на -14.

$$x^{2}-x=-\frac{5}{-14}$$

Разделете -5 на -14.

$$x^{2}-x=\frac{5}{14}$$

Разделете -1 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{1}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{1}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{14}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{1}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{5}{14}+\frac{1}{4}$$

Съберете \frac{5}{14} и \frac{1}{4}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{17}{28}$$

Разложете на множител x^{2}-x+\frac{1}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{17}{28}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{28}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{119}}{14} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{119}}{14}$$

Съберете \frac{1}{2} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{119}}{14}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{119}}{14}+\frac{1}{2}$$