Решете -2x+3x^3=20

$$- 2 x + 3 x ^ { 3 } = 20$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt{21}i}{3}-1\approx -1-1,527525232i$$

$$x=2$$

$$x=\frac{\sqrt{21}i}{3}-1\approx -1+1,527525232i$$

Стъпки на решението

Извадете 20 и от двете страни.

$$-2x+3x^{3}-20=0$$

Преобразувайте уравнението в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$3x^{3}-2x-20=0$$

По теоремата за рационални коренни всички рационални корени на полинома са във формата \frac{p}{q}, където p разделя постоянния член -20, а q разделя водещия коефициент 3. Изредете всички възможности \frac{p}{q}.

$$±\frac{20}{3},±20,±\frac{10}{3},±10,±\frac{5}{3},±5,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Намерете един такъв корен, като изпробвате всички целочислени стойности, започвайки от най-малката по абсолютна стойност. Ако не намерите целочислени корени, изпробвайте дробите.

$$x=2$$

Според теоремата за множителите x-k е множител на полинома за всеки корен k. Разделете 3x^{3}-2x-20 на x-2, за да получите 3x^{2}+6x+10. Решаване на уравнението, където резултатът е равен на 0.

$$3x^{2}+6x+10=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 3 за a, 6 за b и 10 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Извършете изчисленията.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-84}}{6}$$

Решете уравнението 3x^{2}+6x+10=0, когато ± е плюс и когато ± е минус.

$$x=-\frac{\sqrt{21}i}{3}-1 x=\frac{\sqrt{21}i}{3}-1$$

Изброяване на всички намерени решения.

$$x=2 x=-\frac{\sqrt{21}i}{3}-1 x=\frac{\sqrt{21}i}{3}-1$$

Решаване за x

$$x=2$$

Стъпки на решението

Извадете 20 и от двете страни.

$$-2x+3x^{3}-20=0$$

Преобразувайте уравнението в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$3x^{3}-2x-20=0$$

По теоремата за рационални коренни всички рационални корени на полинома са във формата \frac{p}{q}, където p разделя постоянния член -20, а q разделя водещия коефициент 3. Изредете всички възможности \frac{p}{q}.

$$±\frac{20}{3},±20,±\frac{10}{3},±10,±\frac{5}{3},±5,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Намерете един такъв корен, като изпробвате всички целочислени стойности, започвайки от най-малката по абсолютна стойност. Ако не намерите целочислени корени, изпробвайте дробите.

$$x=2$$

Според теоремата за множителите x-k е множител на полинома за всеки корен k. Разделете 3x^{3}-2x-20 на x-2, за да получите 3x^{2}+6x+10. Решаване на уравнението, където резултатът е равен на 0.

$$3x^{2}+6x+10=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 3 за a, 6 за b и 10 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Извършете изчисленията.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-84}}{6}$$

Тъй като квадратният корен на отрицателно число не е дефиниран за реални числа, няма решения.

$$x\in \emptyset$$

Изброяване на всички намерени решения.

$$x=2$$