Решете -2a^2-2a-3=-4a^2

$$- 2 a ^ { 2 } - 2 a - 3 = - 4 a ^ { 2 }$$

Решаване за a

$$a = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1,822875656$$

$$a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0,822875656$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Добавете 4a^{2} от двете страни.

$$-2a^{2}-2a-3+4a^{2}=0$$

Групирайте -2a^{2} и 4a^{2}, за да получите 2a^{2}.

$$2a^{2}-2a-3=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 2 вместо a, -2 вместо b и -3 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на -2.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по -3.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\times 2}$$

Съберете 4 с 24.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

Получете корен квадратен от 28.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Противоположното на -2 е 2.

$$a=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}$$

Сега решете уравнението a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}, когато ± е плюс. Съберете 2 с 2\sqrt{7}.

$$a=\frac{2\sqrt{7}+2}{4}$$

Разделете 2+2\sqrt{7} на 4.

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

Сега решете уравнението a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{7} от 2.

$$a=\frac{2-2\sqrt{7}}{4}$$

Разделете 2-2\sqrt{7} на 4.

$$a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2} a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Добавете 4a^{2} от двете страни.

$$-2a^{2}-2a-3+4a^{2}=0$$

Групирайте -2a^{2} и 4a^{2}, за да получите 2a^{2}.

$$2a^{2}-2a-3=0$$

Добавете 3 от двете страни. Нещо плюс нула дава същото нещо.

$$2a^{2}-2a=3$$

Разделете двете страни на 2.

$$\frac{2a^{2}-2a}{2}=\frac{3}{2}$$

Делението на 2 отменя умножението по 2.

$$a^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)a=\frac{3}{2}$$

Разделете -2 на 2.

$$a^{2}-a=\frac{3}{2}$$

Разделете -1 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{1}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{1}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$a^{2}-a+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{1}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

Съберете \frac{3}{2} и \frac{1}{4}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

Разложете на множител a^{2}-a+\frac{1}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

Опростявайте.

$$a-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} a-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

Съберете \frac{1}{2} към двете страни на уравнението.

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2} a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$