Решете -2=1/1+x-3/1-x

$$- 2 = \frac { 1 } { 1 + x } - \frac { 3 } { 1 - x }$$

Решаване за x

$$x=-2$$

$$x=0$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -1,1, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-1\right)\left(x+1\right) – най-малкия общ множител на 1+x,1-x.

$$-2\left(x-1\right)\left(x+1\right)=x-1-\left(-\left(1+x\right)\times 3\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -2 по x-1.

$$\left(-2x+2\right)\left(x+1\right)=x-1-\left(-\left(1+x\right)\times 3\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -2x+2 по x+1 и да групирате подобните членове.

$$-2x^{2}+2=x-1-\left(-\left(1+x\right)\times 3\right)$$

Умножете -1 по 3, за да получите -3.

$$-2x^{2}+2=x-1-\left(-3\left(1+x\right)\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -3 по 1+x.

$$-2x^{2}+2=x-1-\left(-3-3x\right)$$

За да намерите противоположната стойност на -3-3x, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$-2x^{2}+2=x-1+3+3x$$

Съберете -1 и 3, за да се получи 2.

$$-2x^{2}+2=x+2+3x$$

Групирайте x и 3x, за да получите 4x.

$$-2x^{2}+2=4x+2$$

Извадете 4x и от двете страни.

$$-2x^{2}+2-4x=2$$

Извадете 2 и от двете страни.

$$-2x^{2}+2-4x-2=0$$

Извадете 2 от 2, за да получите 0.

$$-2x^{2}-4x=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -2 вместо a, -4 вместо b и 0 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Получете корен квадратен от \left(-4\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\left(-2\right)}$$

Противоположното на -4 е 4.

$$x=\frac{4±4}{2\left(-2\right)}$$

Умножете 2 по -2.

$$x=\frac{4±4}{-4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{4±4}{-4}, когато ± е плюс. Съберете 4 с 4.

$$x=\frac{8}{-4}$$

Разделете 8 на -4.

$$x=-2$$

Сега решете уравнението x=\frac{4±4}{-4}, когато ± е минус. Извадете 4 от 4.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Разделете 0 на -4.

$$x=0$$

Уравнението сега е решено.

$$x=-2 x=0$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -1,1, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-1\right)\left(x+1\right) – най-малкия общ множител на 1+x,1-x.

$$-2\left(x-1\right)\left(x+1\right)=x-1-\left(-\left(1+x\right)\times 3\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -2 по x-1.

$$\left(-2x+2\right)\left(x+1\right)=x-1-\left(-\left(1+x\right)\times 3\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -2x+2 по x+1 и да групирате подобните членове.

$$-2x^{2}+2=x-1-\left(-\left(1+x\right)\times 3\right)$$

Умножете -1 по 3, за да получите -3.

$$-2x^{2}+2=x-1-\left(-3\left(1+x\right)\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -3 по 1+x.

$$-2x^{2}+2=x-1-\left(-3-3x\right)$$

За да намерите противоположната стойност на -3-3x, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$-2x^{2}+2=x-1+3+3x$$

Съберете -1 и 3, за да се получи 2.

$$-2x^{2}+2=x+2+3x$$

Групирайте x и 3x, за да получите 4x.

$$-2x^{2}+2=4x+2$$

Извадете 4x и от двете страни.

$$-2x^{2}+2-4x=2$$

Извадете 2 и от двете страни.

$$-2x^{2}-4x=2-2$$

Извадете 2 от 2, за да получите 0.

$$-2x^{2}-4x=0$$

Разделете двете страни на -2.

$$\frac{-2x^{2}-4x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Делението на -2 отменя умножението по -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

Разделете -4 на -2.

$$x^{2}+2x=\frac{0}{-2}$$

Разделете 0 на -2.

$$x^{2}+2x=0$$

Разделете 2 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите 1. След това съберете квадрата на 1 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1^{2}$$

Повдигане на квадрат на 1.

$$x^{2}+2x+1=1$$

Разложете на множител x^{2}+2x+1. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=1$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Опростявайте.

$$x+1=1 x+1=-1$$

Извадете 1 и от двете страни на уравнението.

$$x=0 x=-2$$