Решете -18x^2=-27x+4

$$- 18 x ^ { 2 } = - 27 x + 4$$

Решаване за x

$$x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Добавете 27x от двете страни.

$$-18x^{2}+27x=4$$

Извадете 4 и от двете страни.

$$-18x^{2}+27x-4=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като -18x^{2}+ax+bx-4. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=27 ab=-18\left(-4\right)=72$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 72 на продукта.

$$1,72 2,36 3,24 4,18 6,12 8,9$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+72=73 2+36=38 3+24=27 4+18=22 6+12=18 8+9=17$$

Решението е двойката, която дава сума 27.

$$a=24 b=3$$

Напишете -18x^{2}+27x-4 като \left(-18x^{2}+24x\right)+\left(3x-4\right).

$$\left(-18x^{2}+24x\right)+\left(3x-4\right)$$

Разложете на множители -6x в -18x^{2}+24x.

$$-6x\left(3x-4\right)+3x-4$$

Разложете на множители общия член 3x-4, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(3x-4\right)\left(-6x+1\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете 3x-4=0 и -6x+1=0.

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{6}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Добавете 27x от двете страни.

$$-18x^{2}+27x=4$$

Извадете 4 и от двете страни.

$$-18x^{2}+27x-4=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -18 вместо a, 27 вместо b и -4 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\left(-18\right)\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Повдигане на квадрат на 27.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-4\left(-18\right)\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Умножете -4 по -18.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729+72\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Умножете 72 по -4.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-288}}{2\left(-18\right)}$$

Съберете 729 с -288.

$$x=\frac{-27±\sqrt{441}}{2\left(-18\right)}$$

Получете корен квадратен от 441.

$$x=\frac{-27±21}{2\left(-18\right)}$$

Умножете 2 по -18.

$$x=\frac{-27±21}{-36}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-27±21}{-36}, когато ± е плюс. Съберете -27 с 21.

$$x=-\frac{6}{-36}$$

Намаляване на дробта \frac{-6}{-36} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 6.

$$x=\frac{1}{6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-27±21}{-36}, когато ± е минус. Извадете 21 от -27.

$$x=-\frac{48}{-36}$$

Намаляване на дробта \frac{-48}{-36} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 12.

$$x=\frac{4}{3}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{1}{6} x=\frac{4}{3}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Добавете 27x от двете страни.

$$-18x^{2}+27x=4$$

Разделете двете страни на -18.

$$\frac{-18x^{2}+27x}{-18}=\frac{4}{-18}$$

Делението на -18 отменя умножението по -18.

$$x^{2}+\frac{27}{-18}x=\frac{4}{-18}$$

Намаляване на дробта \frac{27}{-18} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 9.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{4}{-18}$$

Намаляване на дробта \frac{4}{-18} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{2}{9}$$

Разделете -\frac{3}{2} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{3}{4}. След това съберете квадрата на -\frac{3}{4} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{2}{9}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{3}{4}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{2}{9}+\frac{9}{16}$$

Съберете -\frac{2}{9} и \frac{9}{16}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{144}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{7}{12} x-\frac{3}{4}=-\frac{7}{12}$$

Съберете \frac{3}{4} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{6}$$