Решете -16x^2-128x+48

$$- 16 x ^ { 2 } - 128 x + 48$$

Разлагане на множители

$$-16\left(x-\left(-\sqrt{19}-4\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{19}-4\right)\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$-16x^{2}-128x+48=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-128\right)±\sqrt{\left(-128\right)^{2}-4\left(-16\right)\times 48}}{2\left(-16\right)}$$

Повдигане на квадрат на -128.

$$x=\frac{-\left(-128\right)±\sqrt{16384-4\left(-16\right)\times 48}}{2\left(-16\right)}$$

Умножете -4 по -16.

$$x=\frac{-\left(-128\right)±\sqrt{16384+64\times 48}}{2\left(-16\right)}$$

Умножете 64 по 48.

$$x=\frac{-\left(-128\right)±\sqrt{16384+3072}}{2\left(-16\right)}$$

Съберете 16384 с 3072.

$$x=\frac{-\left(-128\right)±\sqrt{19456}}{2\left(-16\right)}$$

Получете корен квадратен от 19456.

$$x=\frac{-\left(-128\right)±32\sqrt{19}}{2\left(-16\right)}$$

Противоположното на -128 е 128.

$$x=\frac{128±32\sqrt{19}}{2\left(-16\right)}$$

Умножете 2 по -16.

$$x=\frac{128±32\sqrt{19}}{-32}$$

Сега решете уравнението x=\frac{128±32\sqrt{19}}{-32}, когато ± е плюс. Съберете 128 с 32\sqrt{19}.

$$x=\frac{32\sqrt{19}+128}{-32}$$

Разделете 128+32\sqrt{19} на -32.

$$x=-\left(\sqrt{19}+4\right)$$

Сега решете уравнението x=\frac{128±32\sqrt{19}}{-32}, когато ± е минус. Извадете 32\sqrt{19} от 128.

$$x=\frac{128-32\sqrt{19}}{-32}$$

Разделете 128-32\sqrt{19} на -32.

$$x=\sqrt{19}-4$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -\left(4+\sqrt{19}\right) и x_{2} с -4+\sqrt{19}.

$$-16x^{2}-128x+48=-16\left(x-\left(-\left(\sqrt{19}+4\right)\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{19}-4\right)\right)$$

Изчисляване

$$48-128x-16x^{2}$$