Решете -16t^2+64t-48

$$- 16 t ^ { 2 } + 64 t - 48$$

Разлагане на множители

$$16\left(1-t\right)\left(t-3\right)$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 16.

$$16\left(-t^{2}+4t-3\right)$$

Сметнете -t^{2}+4t-3. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като -t^{2}+at+bt-3. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Единствената такава двойка е системното решение.

$$a=3 b=1$$

Напишете -t^{2}+4t-3 като \left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right).

$$\left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right)$$

Разложете на множители -t в -t^{2}+3t.

$$-t\left(t-3\right)+t-3$$

Разложете на множители общия член t-3, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(t-3\right)\left(-t+1\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$16\left(t-3\right)\left(-t+1\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$-16t^{2}+64t-48=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$t=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Повдигане на квадрат на 64.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Умножете -4 по -16.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096+64\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Умножете 64 по -48.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-3072}}{2\left(-16\right)}$$

Съберете 4096 с -3072.

$$t=\frac{-64±\sqrt{1024}}{2\left(-16\right)}$$

Получете корен квадратен от 1024.

$$t=\frac{-64±32}{2\left(-16\right)}$$

Умножете 2 по -16.

$$t=\frac{-64±32}{-32}$$

Сега решете уравнението t=\frac{-64±32}{-32}, когато ± е плюс. Съберете -64 с 32.

$$t=-\frac{32}{-32}$$

Разделете -32 на -32.

$$t=1$$

Сега решете уравнението t=\frac{-64±32}{-32}, когато ± е минус. Извадете 32 от -64.

$$t=-\frac{96}{-32}$$

Разделете -96 на -32.

$$t=3$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 1 и x_{2} с 3.

$$-16t^{2}+64t-48=-16\left(t-1\right)\left(t-3\right)$$

Изчисляване

$$16\left(1-t\right)\left(t-3\right)$$