Решете -14x^2+133x-63

$$- 14 x ^ { 2 } + 133 x - 63$$

Разлагане на множители

$$7\left(9-x\right)\left(2x-1\right)$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 7.

$$7\left(-2x^{2}+19x-9\right)$$

Сметнете -2x^{2}+19x-9. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като -2x^{2}+ax+bx-9. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=19 ab=-2\left(-9\right)=18$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 18 на продукта.

$$1,18 2,9 3,6$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Решението е двойката, която дава сума 19.

$$a=18 b=1$$

Напишете -2x^{2}+19x-9 като \left(-2x^{2}+18x\right)+\left(x-9\right).

$$\left(-2x^{2}+18x\right)+\left(x-9\right)$$

Фактор, 2x в първата и -1 във втората група.

$$2x\left(-x+9\right)-\left(-x+9\right)$$

Разложете на множители общия член -x+9, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(-x+9\right)\left(2x-1\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$7\left(-x+9\right)\left(2x-1\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$-14x^{2}+133x-63=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-133±\sqrt{133^{2}-4\left(-14\right)\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Повдигане на квадрат на 133.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689-4\left(-14\right)\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Умножете -4 по -14.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689+56\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Умножете 56 по -63.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689-3528}}{2\left(-14\right)}$$

Съберете 17689 с -3528.

$$x=\frac{-133±\sqrt{14161}}{2\left(-14\right)}$$

Получете корен квадратен от 14161.

$$x=\frac{-133±119}{2\left(-14\right)}$$

Умножете 2 по -14.

$$x=\frac{-133±119}{-28}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-133±119}{-28}, когато ± е плюс. Съберете -133 с 119.

$$x=-\frac{14}{-28}$$

Намаляване на дробта \frac{-14}{-28} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 14.

$$x=\frac{1}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-133±119}{-28}, когато ± е минус. Извадете 119 от -133.

$$x=-\frac{252}{-28}$$

Разделете -252 на -28.

$$x=9$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{1}{2} и x_{2} с 9.

$$-14x^{2}+133x-63=-14\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-9\right)$$

Извадете \frac{1}{2} от x, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$-14x^{2}+133x-63=-14\times \frac{-2x+1}{-2}\left(x-9\right)$$

Съкратете най-големия общ множител 2 в -14 и 2.

$$-14x^{2}+133x-63=7\left(-2x+1\right)\left(x-9\right)$$

Изчисляване

$$-14x^{2}+133x-63$$