Решете -12x^2+x+6

$$- 12 x ^ { 2 } + x + 6$$

Разлагане на множители

$$\left(3-4x\right)\left(3x+2\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като -12x^{2}+ax+bx+6. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=1 ab=-12\times 6=-72$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -72 на продукта.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Решението е двойката, която дава сума 1.

$$a=9 b=-8$$

Напишете -12x^{2}+x+6 като \left(-12x^{2}+9x\right)+\left(-8x+6\right).

$$\left(-12x^{2}+9x\right)+\left(-8x+6\right)$$

Фактор, 3x в първата и 2 във втората група.

$$3x\left(-4x+3\right)+2\left(-4x+3\right)$$

Разложете на множители общия член -4x+3, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(-4x+3\right)\left(3x+2\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$-12x^{2}+x+6=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-12\right)\times 6}}{2\left(-12\right)}$$

Повдигане на квадрат на 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-12\right)\times 6}}{2\left(-12\right)}$$

Умножете -4 по -12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48\times 6}}{2\left(-12\right)}$$

Умножете 48 по 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-12\right)}$$

Съберете 1 с 288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-12\right)}$$

Получете корен квадратен от 289.

$$x=\frac{-1±17}{2\left(-12\right)}$$

Умножете 2 по -12.

$$x=\frac{-1±17}{-24}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-1±17}{-24}, когато ± е плюс. Съберете -1 с 17.

$$x=\frac{16}{-24}$$

Намаляване на дробта \frac{16}{-24} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 8.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-1±17}{-24}, когато ± е минус. Извадете 17 от -1.

$$x=-\frac{18}{-24}$$

Намаляване на дробта \frac{-18}{-24} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 6.

$$x=\frac{3}{4}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -\frac{2}{3} и x_{2} с \frac{3}{4}.

$$-12x^{2}+x+6=-12\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$-12x^{2}+x+6=-12\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

Съберете \frac{2}{3} и x, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{-3x-2}{-3}\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

Извадете \frac{3}{4} от x, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{-3x-2}{-3}\times \frac{-4x+3}{-4}$$

Умножете \frac{-3x-2}{-3} по \frac{-4x+3}{-4}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател. След това съкратете дробта до най-малкия възможен брой членове.

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{\left(-3x-2\right)\left(-4x+3\right)}{-3\left(-4\right)}$$

Умножете -3 по -4.

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{\left(-3x-2\right)\left(-4x+3\right)}{12}$$

Съкратете най-големия общ множител 12 в -12 и 12.

$$-12x^{2}+x+6=-\left(-3x-2\right)\left(-4x+3\right)$$

Изчисляване

$$6+x-12x^{2}$$