Решете -12x^2+36x-27

$$- 12 x ^ { 2 } + 36 x - 27$$

Разлагане на множители

$$-3\left(2x-3\right)^{2}$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 3.

$$3\left(-4x^{2}+12x-9\right)$$

Сметнете -4x^{2}+12x-9. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като -4x^{2}+ax+bx-9. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=12 ab=-4\left(-9\right)=36$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 36 на продукта.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Решението е двойката, която дава сума 12.

$$a=6 b=6$$

Напишете -4x^{2}+12x-9 като \left(-4x^{2}+6x\right)+\left(6x-9\right).

$$\left(-4x^{2}+6x\right)+\left(6x-9\right)$$

Фактор, -2x в първата и 3 във втората група.

$$-2x\left(2x-3\right)+3\left(2x-3\right)$$

Разложете на множители общия член 2x-3, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(2x-3\right)\left(-2x+3\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$3\left(2x-3\right)\left(-2x+3\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$-12x^{2}+36x-27=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\left(-12\right)\left(-27\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Повдигане на квадрат на 36.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\left(-12\right)\left(-27\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Умножете -4 по -12.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296+48\left(-27\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Умножете 48 по -27.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-1296}}{2\left(-12\right)}$$

Съберете 1296 с -1296.

$$x=\frac{-36±\sqrt{0}}{2\left(-12\right)}$$

Получете корен квадратен от 0.

$$x=\frac{-36±0}{2\left(-12\right)}$$

Умножете 2 по -12.

$$x=\frac{-36±0}{-24}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{3}{2} и x_{2} с \frac{3}{2}.

$$-12x^{2}+36x-27=-12\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Извадете \frac{3}{2} от x, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$-12x^{2}+36x-27=-12\times \frac{-2x+3}{-2}\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Извадете \frac{3}{2} от x, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$-12x^{2}+36x-27=-12\times \frac{-2x+3}{-2}\times \frac{-2x+3}{-2}$$

Умножете \frac{-2x+3}{-2} по \frac{-2x+3}{-2}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател. След това съкратете дробта до най-малкия възможен брой членове.

$$-12x^{2}+36x-27=-12\times \frac{\left(-2x+3\right)\left(-2x+3\right)}{-2\left(-2\right)}$$

Умножете -2 по -2.

$$-12x^{2}+36x-27=-12\times \frac{\left(-2x+3\right)\left(-2x+3\right)}{4}$$

Съкратете най-големия общ множител 4 в -12 и 4.

$$-12x^{2}+36x-27=-3\left(-2x+3\right)\left(-2x+3\right)$$

Изчисляване

$$-3\left(2x-3\right)^{2}$$