Решете -10x^2-x+8x-7+15x^2-9

$$- 10 x ^ { 2 } - x + 8 x - 7 + 15 x ^ { 2 } - 9$$

Изчисляване

$$5x^{2}+7x-16$$

Стъпки на решението

Групирайте -x и 8x, за да получите 7x.

$$-10x^{2}+7x-7+15x^{2}-9$$

Групирайте -10x^{2} и 15x^{2}, за да получите 5x^{2}.

$$5x^{2}+7x-7-9$$

Извадете 9 от -7, за да получите -16.

$$5x^{2}+7x-16$$

Разлагане на множители

$$5\left(x-\frac{-3\sqrt{41}-7}{10}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{41}-7}{10}\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Групирайте -x и 8x, за да получите 7x.

$$factor(-10x^{2}+7x-7+15x^{2}-9)$$

Групирайте -10x^{2} и 15x^{2}, за да получите 5x^{2}.

$$factor(5x^{2}+7x-7-9)$$

Извадете 9 от -7, за да получите -16.

$$factor(5x^{2}+7x-16)$$

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+7x-16=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

Повдигане на квадрат на 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

Умножете -4 по 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-20\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

Умножете -20 по -16.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+320}}{2\times 5}$$

Съберете 49 с 320.

$$x=\frac{-7±\sqrt{369}}{2\times 5}$$

Получете корен квадратен от 369.

$$x=\frac{-7±3\sqrt{41}}{2\times 5}$$

Умножете 2 по 5.

$$x=\frac{-7±3\sqrt{41}}{10}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-7±3\sqrt{41}}{10}, когато ± е плюс. Съберете -7 с 3\sqrt{41}.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-7}{10}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-7±3\sqrt{41}}{10}, когато ± е минус. Извадете 3\sqrt{41} от -7.

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-7}{10}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{-7+3\sqrt{41}}{10} и x_{2} с \frac{-7-3\sqrt{41}}{10}.

$$5x^{2}+7x-16=5\left(x-\frac{3\sqrt{41}-7}{10}\right)\left(x-\frac{-3\sqrt{41}-7}{10}\right)$$