Решете -10x^2+400x+45000

$$- 10 x ^ { 2 } + 400 x + 45000$$

Разлагане на множители

$$-10\left(x-90\right)\left(x+50\right)$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 10.

$$10\left(-x^{2}+40x+4500\right)$$

Сметнете -x^{2}+40x+4500. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като -x^{2}+ax+bx+4500. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=40 ab=-4500=-4500$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -4500 на продукта.

$$-1,4500 -2,2250 -3,1500 -4,1125 -5,900 -6,750 -9,500 -10,450 -12,375 -15,300 -18,250 -20,225 -25,180 -30,150 -36,125 -45,100 -50,90 -60,75$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+4500=4499 -2+2250=2248 -3+1500=1497 -4+1125=1121 -5+900=895 -6+750=744 -9+500=491 -10+450=440 -12+375=363 -15+300=285 -18+250=232 -20+225=205 -25+180=155 -30+150=120 -36+125=89 -45+100=55 -50+90=40 -60+75=15$$

Решението е двойката, която дава сума 40.

$$a=90 b=-50$$

Напишете -x^{2}+40x+4500 като \left(-x^{2}+90x\right)+\left(-50x+4500\right).

$$\left(-x^{2}+90x\right)+\left(-50x+4500\right)$$

Фактор, -x в първата и -50 във втората група.

$$-x\left(x-90\right)-50\left(x-90\right)$$

Разложете на множители общия член x-90, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-90\right)\left(-x-50\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$10\left(x-90\right)\left(-x-50\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$-10x^{2}+400x+45000=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-400±\sqrt{400^{2}-4\left(-10\right)\times 45000}}{2\left(-10\right)}$$

Повдигане на квадрат на 400.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-4\left(-10\right)\times 45000}}{2\left(-10\right)}$$

Умножете -4 по -10.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000+40\times 45000}}{2\left(-10\right)}$$

Умножете 40 по 45000.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000+1800000}}{2\left(-10\right)}$$

Съберете 160000 с 1800000.

$$x=\frac{-400±\sqrt{1960000}}{2\left(-10\right)}$$

Получете корен квадратен от 1960000.

$$x=\frac{-400±1400}{2\left(-10\right)}$$

Умножете 2 по -10.

$$x=\frac{-400±1400}{-20}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-400±1400}{-20}, когато ± е плюс. Съберете -400 с 1400.

$$x=\frac{1000}{-20}$$

Разделете 1000 на -20.

$$x=-50$$

Сега решете уравнението x=\frac{-400±1400}{-20}, когато ± е минус. Извадете 1400 от -400.

$$x=-\frac{1800}{-20}$$

Разделете -1800 на -20.

$$x=90$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -50 и x_{2} с 90.

$$-10x^{2}+400x+45000=-10\left(x-\left(-50\right)\right)\left(x-90\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$-10x^{2}+400x+45000=-10\left(x+50\right)\left(x-90\right)$$

Изчисляване

$$-10\left(x-90\right)\left(x+50\right)$$