Решете -10m+1+25m^2

$$- 10 m + 1 + 25 m ^ { 2 }$$

Разлагане на множители

$$\left(5m-1\right)^{2}$$

Стъпки на решението

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$25m^{2}-10m+1$$

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 25m^{2}+am+bm+1. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-10 ab=25\times 1=25$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 25 на продукта.

$$-1,-25 -5,-5$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

Решението е двойката, която дава сума -10.

$$a=-5 b=-5$$

Напишете 25m^{2}-10m+1 като \left(25m^{2}-5m\right)+\left(-5m+1\right).

$$\left(25m^{2}-5m\right)+\left(-5m+1\right)$$

Фактор, 5m в първата и -1 във втората група.

$$5m\left(5m-1\right)-\left(5m-1\right)$$

Разложете на множители общия член 5m-1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(5m-1\right)\left(5m-1\right)$$

Преобразуване като биномен квадрат.

$$\left(5m-1\right)^{2}$$

Стъпки с квадрат на двучлен

Този тричлен има формата на тричленен квадрат, може би умножена с общ множител. Тричленните квадрати могат да се разложат чрез намиране на квадратните корени на първия и последния член.

$$factor(25m^{2}-10m+1)$$

Намерете най-големия общ множител на коефициентите.

$$gcf(25,-10,1)=1$$

Намерете корен квадратен от първия член, 25m^{2}.

$$\sqrt{25m^{2}}=5m$$

Квадратът на тричлен е квадратът на бинома, който е сумата или разликата на квадратните корени на първия и последния член, като знакът се определя от знака на средния член на квадрата на тричлена.

$$\left(5m-1\right)^{2}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$25m^{2}-10m+1=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25}}{2\times 25}$$

Повдигане на квадрат на -10.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25}}{2\times 25}$$

Умножете -4 по 25.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2\times 25}$$

Съберете 100 с -100.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Получете корен квадратен от 0.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±0}{2\times 25}$$

Противоположното на -10 е 10.

$$m=\frac{10±0}{2\times 25}$$

Умножете 2 по 25.

$$m=\frac{10±0}{50}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{1}{5} и x_{2} с \frac{1}{5}.

$$25m^{2}-10m+1=25\left(m-\frac{1}{5}\right)\left(m-\frac{1}{5}\right)$$

Извадете \frac{1}{5} от m, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$25m^{2}-10m+1=25\times \frac{5m-1}{5}\left(m-\frac{1}{5}\right)$$

Извадете \frac{1}{5} от m, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$25m^{2}-10m+1=25\times \frac{5m-1}{5}\times \frac{5m-1}{5}$$

Умножете \frac{5m-1}{5} по \frac{5m-1}{5}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател. След това съкратете дробта до най-малкия възможен брой членове.

$$25m^{2}-10m+1=25\times \frac{\left(5m-1\right)\left(5m-1\right)}{5\times 5}$$

Умножете 5 по 5.

$$25m^{2}-10m+1=25\times \frac{\left(5m-1\right)\left(5m-1\right)}{25}$$

Съкратете най-големия общ множител 25 в 25 и 25.

$$25m^{2}-10m+1=\left(5m-1\right)\left(5m-1\right)$$

Изчисляване

$$\left(5m-1\right)^{2}$$